中低速磁浮列车速度对悬浮力影响分析.pdf

文章编号：0258-2724(2023)04-0792-07DOI:10.3969/j.issn.0258-2724.20210913磁力应用装备与智能控制中低速磁浮列车速度对悬浮力影响分析王滢1,2，刘方麟1,2，刘世杰1,2，罗成1,2，吴谦1,2（1.西南交通大学电气工程学院，四川成都610097；2.西南交通大学磁浮技术与磁浮列车教育部重点实验室，四川成都611756）摘要：电磁铁为中低速磁浮列车提供悬浮力，其与轨道发生相对运动时，在轨道上产生涡流，同时，轨道涡流产生的外加磁场抵消了部分电磁铁产生的原磁场，进而使得电磁铁提供的悬浮力下降.为此，首先分析轨道涡流的形成规律，以及列车不同速度时涡流对气隙磁场的影响，进一步研究了列车速度对悬浮力的影响；其次，采用叠片 F 轨的方法来抑制涡流效应，结合叠片 F 轨提升悬浮力的机理，分析 F 轨不同叠片层数结构下轨道涡流对悬浮力的影响；最后，以长沙磁浮快线电磁铁结构为例，使用有限元软件进行仿真分析.结果表明：使用叠片 F 轨后可以降低轨道中的涡流，随着叠片数量的增加，气隙磁场逐渐逼近静态条件下的气隙磁场；悬浮电磁铁模块的端部线圈以 120km/h 的速度运动时，得到轨道为无叠片 F 轨时悬浮力为 5.7kN，轨道为两层叠片 F 轨时悬浮力为7.5kN，相比较无叠片 F 轨悬浮力增长 30%.关键词：磁悬浮车辆；电磁铁；电磁力；涡流中图分类号：U237文献标志码：AInfluence of Speed on Levitation Force ofMediumLow-Speed Maglev TrainWANG Ying1,2,LIU Fanglin1,2,LIU Shijie1,2,LUO Cheng1,2,WU Qian1,2(1.SchoolofElectricalEngineering,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610097,China;2.KeyLaboratoryofMagneticSuspensionTechnologyandMaglevVehicleoftheMinistryofEducation,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu611756,China)Abstract:Electromagnet provides suspension force for mediumlow-speed maglev train.When theelectromagnet moves relatively to a rail,eddy current is generated on the rail.The external magnetic fieldgeneratedbythetrackeddycurrentoffsetspartoftheoriginalmagneticfieldgeneratedbytheelectromagnet,causingthedecreaseofthesuspensionforceprovidedbytheelectromagnet.Firstly,theformationofraileddycurrentanditseffectsonairgapmagneticfieldareanalyzedatdifferentvehiclespeeds.Theinfluenceoftrainspeedsonthesuspensionforceisfurtherstudied.Secondly,thelaminatedF-railisusedtosuppresseddycurrenteffect.CombinedwiththemechanismofthelaminatedF-railliftingsuspensionforce,theinfluenceofraileddycurrent on the suspension force is analyzed with the F-rails of different laminated layers.Finally,theelectromagnetstructureofChangshaMaglevFastLineissimulatedbyusingfiniteelementsoftware.Theresultsshow that the laminated F-rail can reduce the rail eddy current,and the air gap magnetic field graduallyapproachestheoneunderstaticconditions.Whenthecoilattheendoftheelectromagnetmodelmovesatthespeedof120km/h,thesuspensionforceis5.7kNwithoutthenon-laminatedF-railand7.5kNwiththelaminatedF-railoftwolayers,increasingby30%comparedwiththecaseofthenon-laminatedF-rail.Key words:magneticlevitationvehicle;electromagnet;electromagneticforce;eddycurrent收稿日期：2021-11-15修回日期：2022-05-05网络首发日期：2022-06-02基金项目：四川省自然科学基金（2022NSFSC0473）第一作者：王滢（1972），女，副教授，研究方向为电力电子技术，E-mail：引文格式：王滢，刘方麟，刘世杰，等.中低速磁浮列车速度对悬浮力影响分析J.西南交通大学学报，2023，58(4)：792-798WANGYing,LIUFanglin,LIUShijie,etal.Influenceofspeedonlevitationforceofmediumlow-speedmaglevtrainJ.JournalofSouthwestJiaotongUniversity,2023，58(4)：792-798第58卷第4期西南交通大学学报Vol.58No.42023年8月JOURNALOFSOUTHWESTJIAOTONGUNIVERSITYAug.2023中低速磁浮列车是一种有广泛应用前景的新型城市轨道交通工具1.磁浮列车悬浮于轨道上，不与轨道接触，具有安全可靠、线路适应性强、安静舒适和环境友好的特点2-4.目前，中低速常导磁浮列车的悬浮力是通过电磁铁与 F 型钢轨间的吸力来实现的5.由于电磁铁和 F 型钢轨都是实心金属，当电磁铁线圈通电以后，会在 F 型钢轨中产生涡流，涡流会起到削弱悬浮力的作用6，速度越大，产生的涡流越大，削弱悬浮力的效应越大7.尤其是在电磁铁的端部，涡流效应最为明显.例如在长沙磁浮快线上运营的磁浮列车，通过实际数据监测可知：当列车速度达到 80km/h 以上时，由于电磁铁的端部涡流效应，使列车端头的电磁铁悬浮力削弱比较明显，当车速达到 100km/h 时，列车端头电磁铁悬浮力损失达 20%左右.为保证稳定悬浮，悬浮控制系统会给电磁铁提供更大的电流以保证足够的悬浮力，而电磁铁电流加大的后果是电磁铁发热加剧、寿命缩短.故随着车速提高，钢轨涡流效应大大削弱列车悬浮力成为限制列车提速的瓶颈问题.国内有不少学者研究了中低速磁浮列车悬浮电磁铁的特性.罗芳等8对常导悬浮电磁铁的电磁场进行了分析，杨志华9对电磁铁做了优化设计工况下的悬浮力特性，但没有考虑轨道涡流对悬浮力的影响.德国和日本的学者较早关注这个问题.Borcherts等10设计了小型的轨道和电磁铁实验装置，通过观察电流变化分析电流幅度和悬阻比与电磁铁长度的关系.Du 等11以 HSST（highspeedsurfacetransport）为研究对象，对 F 轨涡流进行了数值计算，指出由于 F 轨产生的涡流，气隙磁通密度随着电磁铁速度的增加而减小，特别是端部电磁铁的减小最明显.上述研究分析了钢轨涡流对于电磁铁气隙磁场的影响，以及随之带来的电磁铁悬浮力的变化.为解决列车高速运行时悬浮力衰减的问题，郑丽莉等12提出了在电磁铁的端部增加一个永磁体，或在端部增加一个电磁体线圈，这两种方法可有效增加悬浮力，但同时使悬浮控制系统的结构复杂化，并增加了列车高速运行时悬浮稳定控制的难度.为解决该问题，本文研究了叠片 F 型钢轨，即将 F 型钢轨改为由叠片构成的 F 型钢轨的方法，使用解析解和数值解两种方法验证可行性，并借助有限元软件对电磁铁模型进行三维瞬态磁场仿真，仿真结果表明叠片 F 型钢轨的方法可以大幅度降低轨道涡流对于悬浮力的影响.为达到节约轨道成本的目的，本文分析比较了轨道不同层数条件下的悬浮力-速度特性，得出最优的轨道分层层数.1 电磁铁数学模型 1.1 静态磁场计算现有中低速磁浮列车的一个电磁铁模块由 2 个极板和 4 个电磁铁线圈构成13-14，如图 1（a）所示，在静态磁场中 4 个电磁铁的磁场计算一致，为了简化计算，取其中只包含一个线圈的单电磁铁进行计算，单电磁铁模型可以简化成图 1（b）所示模型.xyzF 轨极板线圈 3线圈 2线圈 1线圈 4OF 轨极板线圈xyzO(a)中低速磁浮列车电磁铁结构(b)单电磁铁简化模型图1钢轨-电磁铁模型Fig.1Rail-electromagnetmodel在计算时作如下假设：电磁铁与轨道没有相对运动且悬浮间隙稳定，忽略绕组线圈的漏磁通，铁芯导磁率远大于空气，且不考虑其饱和特性.B0F0可以得到静态条件下电磁铁气隙磁密与电磁力的解析式15为B0=0Ni2g,（1）F0=0SN2i24g2,（2）0SNi式中：为真空磁导率；为电磁铁单侧极板与悬浮间隙正对的磁极面积；为电磁铁线圈匝数；为线圈励磁电流；g 为悬浮间隙.1.2 动态磁场计算假设电磁铁运动方向为 x 轴方向，气隙磁场磁通密度方向与 y 轴平行，在 F 轨上将产生 xOz 平面环绕的涡流，涡流分析实际上为 xOz 平面二维问题，此涡流会改变电磁铁气隙磁场的大小.根据麦克斯韦方程组可以得到J=(E+vB),（3）E=0,（4）J=B,（5）第4期王滢，等：中低速磁浮列车速度对悬浮力影响分析793JEB式中：为电流密度；为电导率；为电场强度；为磁通密度；为磁导率；v 为速度.B=(0,b(x,z),0)b(x,z)令，其中是 xOz 平面的磁通密度，由式（5）得J=1B=1(bzex+bxez),（6）exezJ式中：、分别为电流密度在 x 轴和 z 轴方向上分量的单位向量.L2a2ad设电磁铁极板长度为，铁芯长度为 l，令 l=L，厚度为，轨道厚度为，单侧高度为，如图 2 所示，在电磁铁 xOy 截面上取矩形积分路径 1，yOz 截面上取矩形积分路径 2，积分路径需包括整个轨道厚度（轨道上有感应电流）.轨道铁芯xyO(z)O(x)轨道铁芯zy(a)积分路径 1(b)积分路径 2图2积分路径Fig.2Integralpath使用安培环路定理对积分路径 1 和 2 求解涡流密度，分别得到：Jx=g0dbz,（7）Jz=g0dbx.（8）由式（3）和式（4）得到 J=(vB).（9）=(v,0,0)v 方向与x 轴方向相同，令v，由式（6）式（9）得到2bx2+2bz2Kbx=0,（10）K=0dv/g式中：.bebi磁通密度 b 包括激励分量和轨道感应涡流产生的分量：b=be+bi.（11）beB0假设只在电磁铁极板和轨道正对的气隙中，为恒定值，即be=B0u(z+a)u(za)，0 x L,（12）u(z)式中：为阶跃函数.由式（10）、（11）可以得到2bix2+2biz2Kbix=0.（13）式（12）、（13）求解得到12b(x,z)=r=1CrB0+Xr(x)cos(rz)，0 x L，r=1Xr(x)cos(rz)，x 0或x L，（14）Cr=2arsin(ar)；r=(2r1)2a式中：；Xr(x)=CrB0rrr(erxer(xL),x 0，CrB01rr(rerxrer(xL),0 x L，CrB0rrr(erxer(xL),x L;r=(K+K2+42r)/2；r=(KK2+42r)/2.根据式（14），计算悬浮力为Fy=10wdxwaab2(x,z)dz=Fy,0r=1C2rf(r),（15）式中：Fy,0为静态条件下的悬浮力；f(r)=12LL+2rr2rr(rr)2(1erL)+2r2rrr(rr)2(1erL)+2rr(r+r)(rr)2(erLerL).1.3 叠片 F 轨解析计算d1d2dn1/njF 型钢轨由 4 层叠片构成时如图 3 所示，可以等效看成 4 个 F 轨共同作用.F 型钢轨由 n 层叠片构成时可以等效看成 n 个单层 F 轨共同作用，n 层叠片 F 轨由内到外对应单侧高度分别为、，每层叠片极板厚度为原来极板厚度的，其中第层的高度为dj=d0+(dnd0)j/n，j=1,2,n.（16）zyO(x)d0d1d2d3d4图34 层叠片 F 轨示意Fig.3LaminatedF-railoffourrails794西南交通大学学报第58卷r=(2r1)/(2an)此时，代入式（15）、（16），可以得到关于 n 层叠片 F 轨中每层叠片的气隙磁场磁通密度与悬浮力.2 气隙磁场及悬浮力速度特性分析以长沙磁浮快线的悬浮电磁铁结构为例，将列车运行方向的端头电磁铁的端头线圈作为研究对象，电磁铁主要参数如表 1 所示.表 1 电磁铁主要参数Tab.1Mainparametersofelectromagnet参数取值极板、轨道厚度/mm28铁芯长度/mm400极板长度/mm2720线圈匝数/匝360线圈电流/A35气隙/mm10第 1 节的计算中，铁芯长度和极板长度相等.由于在电磁铁极板长度一定的条件下，电磁铁吸力与铁芯长度成正比关系.因此，对气隙磁密和悬浮力的计算式中引入修正系数 k，令 k=l/L.修正后的气隙磁密和悬浮力分别为b(x,z)=k1/2b(x,z),（17）Fy=kFy.（18）使用数学软件求解式（17）、（18），得到单个电磁铁线圈在不同情况下的气隙磁密和悬浮力比值变化.电磁铁气隙磁通密度如图 4 所示.图 4（a）表明轨道涡流减弱了电磁铁和轨道中间气隙磁场的入端磁通密度，而在出端有拖尾场的产生，随着速度的增加，气隙磁场朝着电磁铁出端方向移动，电磁铁入端磁场减小，出端磁场增大.图 4（b）表明使用叠片 F 轨替换无叠片 F 轨后，可以大幅度降低轨道中的涡流，随着叠片数量的增加，降低轨道涡流的效果越好，气隙磁场逐渐逼近静态条件下的气隙磁场.FyFy,0图 5 为电磁铁运动时的悬浮力相对静态时的悬浮力的比值变化.Fy/Fy,0与 v 基本呈现线性关系，且随着 v 的增加而降低.当 n=1 层时，即在无叠片 F 轨的情况下，悬浮力比值随着 v 增加而降低的程度远大于叠片F 轨的情况，当 v=120km/h时，无叠片 F 轨的悬浮力降低为静态条件下的 77.6%，而两层与三层叠片F 轨的悬浮力分别为静态条件下的 94.0%和 97.0%.00.51.01.52.000.20.40.60.8距离/m00.51.01.52.0距离/m运动方向00.20.40.60.8n=1 层n=2 层n=28 层n=3 层n=5 层运动方向b/Tb/Tv=0v=80 km/hv=120 km/h(a)n=1 层(b)v=120 km/h图4电磁铁气隙磁通密度Fig.4Airgapfluxdensityofelectromagnet0501001502000.70.80.91.01.1n=1 层n=2 层n=3 层(120,0.972 05)024680.70.80.91.01.1n/层(3,0.972 05)(3,0.987 89)(120,0.940 39)Fy/Fy,0Fy/Fy,0(120,0.775 58)v/(kmh1)(a)悬浮力比值 Fy/Fy,0 随速度变化(b)悬浮力比值 Fy/Fy,0 随 n 值变化v=40 km/hv=80 km/hv=120 km/h图5悬浮力比值变化Fig.5Variationsoflevitationforceratio第4期王滢，等：中低速磁浮列车速度对悬浮力影响分析795Fy/Fy,0随着 n 值的增大而增大.当 n2 层时，速度 v 从 40km/h 变到 120km/h，悬浮力比值变化幅度低于 3%；当 n 值增大到一定的数值后，轨道涡流对于悬浮力的影响已经不再随着速度的增加而大幅度增加.由此可见，为使悬浮力不受轨道涡流影响，且在不增加轨道复杂度和成本的基础上，F 轨选用两层叠片即可.3 列车速度对悬浮力影响有限元仿真分析根据上文分析可知，叠片 F 轨取 n=2 层便可使涡流大幅度降低，现仅将无叠片 F 轨（n=1 层）和叠片 F 轨（n=2 层）两种情况进行仿真对比分析.在有限元软件上搭建无叠片和两层叠片 F 轨电磁铁模型，电磁铁结构仍以长沙磁浮快线电磁铁为例.为便于观察电磁铁与气隙中的磁通密度与轨道涡流情况，取两条参考线，参考线 1 在钢轨内，与 x 轴平行，并且处于轨道磁极下表面上方 1mm 处，参考线 2在气隙中部，与 x 轴平行，如图 6 所示.参考线 1参考线 2图6参考线位置Fig.6Positionofreferencelines 3.1 单电磁铁 F 轨涡流效应仿真分析J以长沙磁浮快线电磁铁只含单个线圈的尺寸参数搭建有限元模型，得到 F 轨 xOz 平面的涡流密度的云图如图 7 所示.n=1 层v=80 km/hn=2 层v=80 km/hn=1 层v=120 km/hn=2 层v=120 km/h电磁铁运动方向2.01.51.00.50J/(105 Am2)图7轨道涡流密度云图Fig.7Nephogramofeddycurrentdensityinrail轨道涡流主要集中在与电磁铁正对的 F 轨处，在电磁铁出端后有较长的拖尾，整体呈现 F 轨两侧高中间低的特点，随着速度的增加 F 轨 xOz 平面上涡流密度增加，当速度相同，而叠片数量增加时，其分布特点基本不变，涡流密度降低.参考线 1 上的涡流密度如图 8 所示.00.20.40.60.81.01.202468距离/m00.20.40.60.81.01.2距离/m运动方向n=1 层n=2 层运动方向v=80 km/hv=120 km/hJ/(105 Am2)02468J/(105 Am2)(a)n=1 层(b)v=120 km/h图8轨道涡流密度Fig.8Eddycurrentdensityinrail使用无叠片 F 轨时，轨道涡流随着速度的增加而增加，轨道涡流的位置集中在与电磁铁两端位置相对应的 F 轨处；在电磁铁入端处，轨道涡流峰值在电磁铁入端位置前，在电磁铁出端，轨道涡流峰值在电磁铁出端位置上.使用两层叠片 F 轨时，轨道涡流的峰值低于使用无叠片 F 轨的情况，在电磁铁入端与出端处，轨道涡流峰值都在电磁铁位置上.3.2 单电磁铁气隙磁场仿真分析参考线 2 上的磁通密度如图 9 所示.由图 9 可知：在使用无叠片 F 轨的情况下，随着速度的增加，由于轨道涡流的影响，电磁铁气隙磁场的磁通密度大幅度降低；在使用两层叠片 F 轨，相同速度的情况下，电磁铁气隙磁场的磁通密度相比于无叠片 F 轨时有很大的提升，已经接近于静态条件下电磁铁的气隙磁通密度.图 9 的仿真结果与解析计算结果趋势一致.3.3 电磁铁模块悬浮力仿真分析以长沙磁浮快线包含 4 个线圈的完整电磁铁模块搭建有限元模型，仿真得到电磁铁模块悬浮力如图 10 所示，其中列车运行方向为从线圈 4 到线圈 1的方向，即 x 轴方向，运行速度为 120km/h.796西南交通大学学报第58卷0200400600800020040060080000.20.40.60.8距离/mm运动方向b/Tv=0v=80 km/hv=120 km/h(a)n=1 层00.20.40.60.8b/T距离/mm运动方向n=1 层n=2 层(b)无叠片与叠片 F 轨气隙磁通密度对比图9气隙磁通密度仿真Fig.9Simulationofair-gapmagneticfluxdensity5051015202530354056789时间/ms线圈 4线圈 3线圈 2线圈 156789Fy/kNFy/kN(a)线圈 1 和线圈 2 电磁铁悬浮力n=1 层n=2 层(b)电磁铁模块各线圈悬浮力n=1 层，线圈 1n=2 层，线圈 1n=1 层，线圈 2n=2 层，线圈 2电磁铁位置图10电磁铁模块悬浮力Fig.10Levitationforceofelectromagnetmodule图 10 表明：电磁铁模块中线圈 1 对应的电磁铁受到轨道涡流影响最大；在无叠片 F 轨的情况下线圈 1 对应的电磁铁悬浮力稳定值在 5.7kN，线圈 2对应的电磁铁悬浮力稳定在 6.9kN；在两层叠片F 轨的情况下线圈 1 对应电磁铁悬浮力稳定值在7.5kN，相比较无叠片 F 轨其悬浮力增长 30%，线圈 2 对应电磁铁悬浮力稳定在 8.0kN，相比较无叠片 F 轨其悬浮力增长 15%.由于线圈 3、4 对应电磁铁受轨道涡流的影响很小，悬浮力增长幅度较小.4 结论1）悬浮电磁铁运动时在钢轨中产生涡流，涡流会削弱悬浮力，速度越大，产生的涡流越大，削弱悬浮力的效应越大，在电磁铁的端部，涡流效应最为明显.当速度为 120km/h 时，无叠片 F 轨的悬浮力降低为静态条件下的 77.6%.2）理论分析结果表明：叠片数为 2 层时轨道涡流对悬浮力影响已经很弱，两层叠片 F 轨的悬浮力为静态条件下的 94.0%.用有限元仿真软件对轨道涡流效应和速度的关系进行验证，同时对轨道涡流效应对悬浮力的影响进行验证，仿真结果表明：当列车在中低速度情况下运行时，在小幅度增加轨道复杂度及造价成本的情况下，采用两层叠片 F 型钢轨的方法可以大幅度降低轨道涡流对于悬浮力的影响，满足列车运动时对于电磁铁悬浮力的要求，从根本上抑制了轨道涡流.参考文献：钱清泉，高仕斌.中低速磁浮交通发展战略研究M.成都：西南交通大学出版社，2019.1PRASADN,JAINS,GUPTAS.Electricalcomponentsof maglev systems:emerging trendsJ.Urban RailTransit，2019，5(2)：67-79.2GOUJS.Developmentstatusandglobalcompetitiontrends analysis of maglev transportation technologybased on patent dataJ.Urban Rail Transit，2018，4(3)：117-129.3DONGFL,HUANGZ,LIXF,etal.R&Dofno-insulationHTSmagnetsusing2Gwiresinaprototypefor maglev applicationsJ.IEEE Transactions 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