反比例函数图象及性质(1).doc

反比例函数的图象和性质
教学目标：
1． 进一步熟悉作函数图象的步骤,会作反比例函数的图象.
2． 体会函数的三种表示方法的相互转化,对函数进行认识上的整和.
3． 逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并理解反比例函数的主要性质.
教学重点：探索并理解反比例函数的主要性质.
教学难点：能熟练运用反比例函数的性质解决问题.
教学过程设计(第一课时)
教 学 过 程 设 计
补充完善
一、回顾交流、复习引入
1.画函数图象的步骤是什么?
2.一次函数的图象是怎样的呢？
3.什么叫做反比例函数：
迁移：请同学们猜一猜，反比例函数的图象是什么样的呢？
二、知识要点点拨：
反比例函数的图象是双曲线，其图象和性质如下表：
反比例
函数

图象

性质
①的取值范围是，
　的取值范围是．
②当时，函数图象的两个分支分别在第一、第三象限．在每个象限内，随的增大而减小．
① 的取值范围是，
的取值范围是．
②当时，函数图象的两个
分支分别在第二、第四象限．
在每个象限内，随的增大
而增大．
② 对称性:反比例函数既是轴对称图形又是中心对称图形.
③ 在反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作
x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S=｜K｜
三、典例分析:
(一)应知应会
例1、当n取什么值时，是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内，y随x增大而增大或是减小？

对应训练：
1. 已知是反比例函数，则它的图象在 象限
2. 已知与成反比例，且点在它的图象上，求与的函数关系式．

3．若点在反比例函数的图象上，则当时，随的增大而　　　．
4．点中，在函数的图象上的点是　　　（填字母）．
5. 函数与函数的一个交点为，那么 ， ．
6. 已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母的取值范围：
（1）函数图象位于第一、三象限；（2）在每一象限内，随的增大而增大．

（二）综合拓展
例2、，，都是的图象上的点，比较的大小。

对应训练：
1.，是的图象上的点, 比较与
2.，是图象上的点, 比较与
※3.，是的图象上的点, 比较与
※4.，，都是的图象上的点，且，比较的大小。
四 归纳小结：反比例函数的图象有什么性质？

五、课堂检测Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

1．反比例函数的大致图象是（　　）

2、下列各函数中，随增大而增大的是（　　　　）
Ａ．．　　　Ｂ．．　　Ｃ．．　　Ｄ．．
3、设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则的取值范围是___________。
4、已知点是第一象限的点，下面四个命题：
①点关于轴对称的点的坐标是②点到原点的距离是
③直线不经过第三象限④对于函数，当时，随的增大而减小
其中命题不正确的是 （填上所有命题的序号）．