反比例函数的图象与性质.doc

反比例函数的图象与性质一、知识与技能1进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。2体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。3逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。二、过程与方法1经历反比例函数主要性质的发现过程。2体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。三、情感态度与价值观1积极参与探索活动，多和同伴交流看法。2在动手画图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯。教学重点、难点重点：掌握反比例函数的画图。难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。教学过程活动一情景导入激发兴趣复习巩固1、什么是反比例函数？答：形如的函数称为反比例函数 2、作出一次函数的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？答：一次函数的图象是一条直线，作图的步骤包括列表、描点、连线。引入课题3、由问题2，猜测：反比例函数的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？答：（学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数的不同）活动二类比联想探索交流1、画出反比例函数与的图象（图一）（图一）教师先引导学生思考，示范画出反比例函数的图象再让学生尝试画出反比例函数的图象。描点法作图连线描点在作图过程中，启发学生类比画一次函数的图象的过程；探索反比例函数的图象作图步骤：教师在活动中应重点关注：（1）启发学生反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的。但是在具体的作图过程中又有它自己的特点，和学生一起体会其中的共性和特性。（2）列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即）同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征。描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细，连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线。学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象。2、学生分组画出反比例函数与的图象。(图二)(图二)教学中，教师可以针对学生做反函数图象常出现的问题（图三）引发学生思考：学生作图时，没有将曲线的两支断开，而是用线段将两支连在一起对于图象的延伸部分，学生容易画成圆的图象的一部分，没有让延伸部分逐渐靠近坐标轴，或者是延伸部分与坐标轴有交点。用线段连接图象。图象没有画成向两坐标轴不断趋近作图中常见问题：（图三）（3）学生能否通过观察发现反比例函数的对称性，并利用对称性找到比较快捷的画图方法通过充分讨论，师生共同总结：a.反比例函数的图象是双曲线，双曲线的两支是段开的，每一支随着的不断增大（或减小），曲线会越来越接近坐标轴。b.反比例函数的图象是轴对称图形，图象关于一、三象限角平分线、二、四象限角平分线对称。活动三探索比较发现规律以四人小组为单位做游戏：每人手中拿一种函数的图象，观察函数与的图象以及与的图象，找一找它们之中谁和谁可以成为好朋友？学生讨论分类：分类一：观察与的图象特征（图四）归纳总结1：当时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内随值的增大而减小分类二：观察与的图象特征（图五）归纳总结2：当时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内随值的增大而增大分类三：观察与的图象特征（图六）归纳总结3：在同一直角坐标系内两个反比例函数的即关于轴对称，也关于轴对称，具有对称关系的两个反比例函数的值互为相反数。活动四运用新知 拓展训练问题（1）你问我答：请一位同学构造一个反比例函数，他的同桌指出这个反比例函数图象所在的象限，以及函数值随自变量变化的变化情况。（2）已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母的取值范围，函数图象位于第一、三象限；在第一象限内，随的增大而减小（3）在函数的图象上有三点，则函数值的大小关系是？（4）反比例函数的图象上有点（1，6），分别做点与坐标轴的垂线，试求垂线与坐标轴围成的矩形 的面积。用相同方法求一下（2，3），（-3，2）的垂线与坐标轴围成的矩形的面积。猜测一下：a:对于任意一个在函数图象上的点，它与两坐标轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积有什么规律？b：推广：对于任意一个在图象上的点，它与轴的垂线、原点的连线以及坐标轴围成的三角形的面积有什么规律？拓展练习是为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，学生在研究每一问特点时，能够紧扣性质进行分析，达到理解并掌握性质的目的。活动五归纳总结强化概念归纳总结 布置作业1、本节课你学习了哪些知识？填写表格反比例函数的符号图象所在象限一、三象限二、四象限的变化情况在每个象限内随值的增大而减小在每个象限内随值的增大而增大对称性当互为相反数时，对应的反比例函数图象既关于轴对称，也关于轴对称教学设计意图：本节课首先由老师引导学生回顾描点法画函数图像的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数图像，并让学生通过观察图像，探究分析，得出反比例函数的性质，让学生经历知识的产生和行成过程，避免学生的知识由老师灌输得到，充分调动学生自己动手，主动探索，在观察，感受，讨论，发现，探究总结，合作与交流中体会到了参与的乐趣，成功的喜悦和感知数学的奇妙。把新课程改革的精神落实到教育教学中的每一个细节。