第20讲多边形.doc

句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材

第20讲　多边形
主备人： 陈飞 审核人： 叶昌顺
班级: 姓名:
【考点】掌握多边形的内角和公式及外角和；
【重点】理解多边形的内角和公式及外角和；
【难点】多边形的有关概念
【知识梳理】

　多边形的定义
由一些线段 连接组成的图形，叫做多边形．(说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形．)
　多边形的相关概念
1．多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．
2．多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点．
3．对角线：连接多边形 的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
4．多边形的周长：多边形各边的 _叫做多边形的周长．
5．多边形的内角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角．
6．多边形的外角：多边形的角的 _所组成的角．
(注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角．)
　相关公式
1．n边形的对角线共有 条．
(说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个多边形的对角线的条数求出它的边数．)
2．多边形内角和定理：n边形的内角和等于 ．
3．多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于
[说明：多边形的外角和是一个常数(与边数无关)，利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单．无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起来，掌握计算方法．]
【典型例题及针对训练】
　多边形的内角和定理
【例1】(2016江苏中考)一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为________°.
1．(2017江苏中考)若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是(　 　)
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
2．(2017江苏中考)正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正几边形(　　)
A．8 B．9 C．10 D．11
　多边形的外角和
【例2】(2017江苏中考)如图，小亮从A点出发，沿直线前进10 m后向左转30°，再沿直线前进10 m，又向左转30°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________m.

　多边形的内角与外角和
【例3】(2016江苏中考)一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是________边形．
3．(2017江苏中考)一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．
1.遗漏考点
n边形对角线的条数
【例1】一个六边形共有n条对角线，则n的值为(　　　)
A．7　　　　　B．8　　　　C．9　　　　　D．10
【例2】从八边形的一个顶点出发可以引________条对角线，八边形的对角线有________条，八边形的内角和为________．
2．创新题
【例3】一个四边形截去一个内角后变为(　　)
A．三角形 B．四边形C．五边形 D．以上均有可能
【提升训练】
1.(2017保山中考)一个正多边形的内角和是外角和的3倍，这个正多边形的边数是(　 　)
A．7 B．8 C．9 D．10
2．(2017江苏中考)如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝ __.

3．(2017绥化中考)一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是 边形．
4．(2017遵义中考)一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为 ．
5．(2017红河中考)一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角都等于它的相邻内角的，求这个多边形的外角．

6.如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE=　　　　　　°．

7. 我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．
（2）在探究“等对角四边形”性质时：
①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；
②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．
（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．

完成时间

月 日
家长签 字

教师评价

学后/教后反思:

4
句容二中校训：立志 笃行 数学复习案