高中数学教学案指数与对数的关系.doc

高中2009级教学案
学科
数学
编制人
张广利
审核人
侯兆霞
教学案编号
22
课型
新授课
课题
3.2.3指数函数与对数函数的关系
课标要求
正确比较指数函数与对数函数的性质关系；
重点难点
重难点：对反函数概念的理解；
教学过程设计
一、复习回顾：

二、新课引入：
问题1：观察并总结两函数图象之间的关系？
1) y= 与y=; 2)y=与y=;

问题2：关于直线y=x对称的点的坐标有什么关系？结合上图你又得到什么结论？

问题3：指数函数y=与对数函数y=有何内在关系？

三、概念深化：
反函数的定义：
当一个函数是 映射时，可以把这个函数的 作为新的函数的自变量，而把这个函数的 作为新的函数的因变量。这时，我们称这两个函数 。由反函数的概念可知， 。
四、巩固练习：
1、求下列函数的反函数：
1）y=5x ; 2)y= ;3)y= ;

2、做一做：
P106 练习A、练习B；
五、归纳小结：
性质
a>1
0<a<1
性质关系

图象

定义域
指数

对数

值域
指数

对数

特殊点
指数

对数

单调性
指数

对数
增减速度

二、知识梳理：
1对数函数的定义：

2用描点法画对数函数y=㏒和y=log 的图象，并总结对数函数的性质:
x
0.25
0.5
1
2
3
4
8
…
y=㏒

y=log

三、例题解析
例1求下列函数的定义域
（1） （2） （3）

例2比较大小
（1）㏒与㏒ ⑵ log 与log （3）log与 log

例3已知㏒＜log，求m的取值范围.

四自我检测p104练习AB（25分钟）

五小结与交流

、

当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量。这时，我们称这两个函数互为反函数。由反函数的概念可知， 。

一、复习：
1、把指数式= N （a>0,a≠1）化为对数式：
2、指数函数的定义:
3、回忆学习指数函数时用的实例
细胞分裂问题：细胞的个数y是分裂次数x的函数：
由对数的定义，这个函数可以写成对数的形式：
即细胞分裂的次数x也是细胞个数y的函数，如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是：
y= ㏒
当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量。这时，我们称这两个函数互为反函数。由反函数的概念可知，
。
二、知识梳理：
1对数函数的定义：

2用描点法画对数函数y=㏒和y=log 的图象
x
0.25
0.5
1
2
3
4
8
…
y=㏒

y=log

3对数函数的性质:

三例题解析
例1求下列函数的定义域
（1）
（2）
（3）

一、复习：
1、把指数式= N （a>0,a≠1）化为对数式：
2、指数函数的定义:
3、回忆学习指数函数时用的实例
细胞分裂问题：细胞的个数y是分裂次数x的函数：
由对数的定义，这个函数可以写成对数的形式：
即细胞分裂的次数x也是细胞个数y的函数，如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是：
y= ㏒
当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量。这时，我们称这两个函数互为反函数。由反函数的概念可知，
。
二、知识梳理：
1对数函数的定义：

2用描点法画对数函数y=㏒和y=log 的图象，并总结对数函数的性质:
x
0.25
0.5
1
2
3
4
8
…
y=㏒

y=log