原创正弦定理证明.doc

1．直角三角形中：sinA= ，sinB=， sinC=1
即　　c=， c= ， c=．
∴==
2．斜三角形中
证明一：（等积法）在任意斜△ABC当中
S△ABC=
两边同除以即得：==
证明二：（外接圆法）
如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ
∴
同理 =2R，＝2R
证明三：（向量法）
过A作单位向量垂直于
由　+=
两边同乘以单位向量 得 •(+)=•
则•+•=•
∴||•||cos90°+||•||cos(90°-C)=| |•||cos(90°-A)
∴ ∴=
同理，若过C作垂直于得： = ∴==
正弦定理的应用 从理论上正弦定理可解决两类问题：
1．两角和任意一边，求其它两边和一角；
2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角（见图示）已知a, b和A, 用正弦定理求B时的各种情况:
⑴若A为锐角时:

⑵若A为直角或钝角时: