初一数学竞赛系列训练6答案.doc

上海市尚德实验学校 杨晓 Email:qdyangxiao初一数学竞赛系列训练(6)答案1、 设19x3-8x2+9x-2=am+bn=a(10x3-6x2+5x-4)+b(2+9x3+4x-2x2)则10a+9b=19，-6a-2b= -8，可解得 a=1，b=1，故选D2、(a+b-x)2=(a+b)2-2(a+b)x+x2， 由题意应有a+b=0，即a= -b 故选C3、由已知得 m2-n2=m-n0，则m+n=1。于是1=(m+n)2= m2+n2+2mn= m+n+2+2mn =3+2mn，所以mn= -1，故m5+n5=(m2+n2)( m3+n3) - m2 n2 (m+n)=114、由x2-6x+1=0，可得，所以=34 故选C5、 故选C6、由题意得：=x2+mx+n是3(x4+6x2+25) (3x4+4x2+28x+5)的因式 是14(x2-2x+5)的因式，= x2-2x+5，m= -2，n=5，故选B7、当a、b、c均为正时，原式=7，当a、b、c至少有一个为负时，原式= -18、由题意得： a3=6， 6b=-12 所以a=2，b=-29、由余数定理得，余数= (-2)4 - (-2)3+3(-2)2-10=16+8+12-10=2610、令x=y=1，则原式为零。即1+a+b-5+1+6=0，所以a+b= -311、原式=(21-1) (21+1) (22+1) (24+1) (28+1) (216+1) (232+1) (264+1)+1 =(22-1) (22+1) (24+1) (28+1) (216+1) (232+1) (264+1)+1 =(24-1) (24+1) (28+1) (216+1) (232+1) (264+1)+1 = (28-1) (28+1) (216+1) (232+1) (264+1)+1 =(216-1) (216+1) (232+1) (264+1)+1 = (232-1) (232+1) (264+1)+1 = (264-1) (264+1)+1 =2128-1+1 =212812、由已知得0=(c-a)2-4(a-b) (b-c)= (a-b)+ (b-c)2-4(a-b) (b-c)= (a-b) - (b-c)2=(a+c-2b)2 a+c-2b=013、4(3x-7y+12z)=11(3x-2y+3z) 3 (7x+2y-5z)11整除7x+2y-5z，又显然11整除11(3x-2y+3z)11整除4(3x-7y+12z)而11与4互质，所以11整除3x-7y+12z14、20x7-8x6-26x5+8x4+4x3+2x2+2x-215、利用竖式或综合除法可得：商式=x3-x2+9x-11，余数= -316、由已知得a0,因此可得 17、由(x+y+z)2-(x2+y2+z2)=2xy+2yz+2xz得 xy+yz+xz= -10又由x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z) (x2+y2+z2- xy-yz-xz) 得 45-3xyz=3(29+10)，xyz= -24(xy+yz+xz)2=100，x2y2+y2z2+x2z2+2xyz(x+y+z)=100 得 x2y2+y2z2+x2z2=244。又因 x 4+y 4+z 4 =(x2+y2+z2)2-2 (x2y2+y2z2+x2z2)x 4+y 4+z 4 =741-2244=253。18、设商式为：x2+mx+b，则有(2x2-4x+1) (x2+mx+b)= 2x4+6x3-3x2-ax+b2x4+(2m-4)x3+(1-4m+2b)x2+(m-4b)x+b= 2x4+6x3-3x2-ax+b由对应项的系数相等得：当a=27、b=8时，多项式2x4+6x3-3x2-ax+b能被多项式2x2-4x+1整除。19、记1993=n，令Q(x)=P(x)-nx，则有Q(1)= Q(2)= Q(3)=0从而Q(x)=(x-1) (x-2) (x-3) (x-r)=+n 20、设=ax2+bx+c，由题意得 解得 a=3，b=1，c= -2 =3x2+x -2