初一数学竞赛系列训练4.doc

上海市尚德实验学校 杨晓 Email:qdyangxiao@
初一数学竞赛系列训练4
有理数的有关知识
一、选择题
1、若( )
A、1 B、-1 C、1或-1 D、以上都不对
2、方程的解的个数是( ) (第四届祖冲之杯数学邀请赛试题)
A、0 B、1 C、2 D、3 E、多于3个
3、下面有4个命题：
①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。
②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。
③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。
④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。
其中正确的命题是：（ ）
（A）①和② （B）②和③
（C）③和④ （D）④和①
4、两个质数的和是49，则这两个质数的倒数和是( )
A、 B、 C、 D、
5、设y=ax15+bx13+cx11-5(a、b、c为常数)，已知当x=7时，y=7，则x= -7时，y的值等于( )
A、-7 B、-17 C、17 D、不确定
6、若a、c、d是整数，b是正整数，且满足a+b=c，b+c=d，c+d=a，则a+b+c+d的最大值是( )
A、-1 B、0 C、1 D、-5
二、填空题
7、设a<0，且x≤=
8、a、b是数轴上两个点，且满足a≤b。点x到a的距离是x到b的距离的2倍，则x=
9、 若互为相反数，则
10、计算：
11、若a是有理数，则的最小值是＿＿＿.
12、有理数在数轴上的位置如图所示，化简

三、解答题
13、化简：
14、已知
15、若abc≠0，求的所有可能的值
16、X是有理数，求的最小值。
17、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x 2-cdx的值。
18、求满足的所有整数对(a，b).
19、若的值恒为常数，求x的取值范围及此常数的值。
20、已知方程有一个负根而没有正根，求a的取值范围。