初一数学竞赛系列训练5答案.doc

上海市尚德实验学校 杨晓 Email:qdyangxiao@
初一数学竞赛系列训练(5)答案
1、∵2y2+3y+7=2 ∴2y2+3y= -5 ∴4y2+6y-9=2(2y2+3y)-9=2(-5)-9= -19 故选B
2、∵ x(1-25%)[y(1-25%)]2=
∴代数式的值减少1- 故选C
3、 设两位数为10x+y，则10x+y=3 (x+y)-2 得7x=2 (y-1)
∵x、y只能取0，1，2，…，9(x≠0) 由上式知x只能取偶数
∴x=2、4、6、8，经验证得 x=2,y=8 ∴这个两位数为28
4、式子的值的几何意义是数轴上的点到定点-1、-2、-3、-4的距离和，由此得最小值为4 选D
5、∵abc=1 ∴=
又∵a+b+c=0 两边平方得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0
∴ab+bc+ca=<0，即<0 ∴选C
6、由条件得xy+yz+zx=xyz，x+y+z-1=0, ∴(x-1)(y-1)(z-1)=0
即x、y、z中至少有一个为1，故选A
7、
8、∵，∴x=2且y=3， ∴xx+yy-xy-yx=22+33-23-32=4+27-8-9=14
9、mn=(a2+b2) (c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2= a2c2+2abcd+b2d2+a2d2-2abcd+b2c2
=(ac+bd)2+(ad-bc)2
10、=
11、a(x-1)2+b(x-1)+c=ax2+(b-2a)x+a-b+c，∴由题意得 a=2, b-2a= -3, a-b+c= -1
从而解得 a=2，b=1，c= -2 ∴
12、由题意，(x-a) (x-4)-1=(x+b) (x+c)，则x2 –(a+4)x+4a-1=x2+(b+c)x+bc
∴b+c= –(a+4) ① bc=4a-1 ② 由①得 a= - (b+c)-4 代入②得
bc= -4(b+c)-17 ∴ bc+4b+4c+17=0 ∴(b+4)(c+4)=-1
∵ b、c均为整数 ∴b+4=1, c+4=-1或b+4=-1, c+4=1
从而b=-3,c=-5或b=-5,c=-3 代入①得 a=4
13、在中
令x=1 得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1
令x=0得a0= -1
∴a1+a2+a3+a4+a5=2
14、原式=
15、由x-2y=2得x=2y+2，将x=2y+2代入得
原式=
16∵abc=1 ∴=
=
17、原式=
18、
19、∵(ax+by) (x+y)=( ax2+by2)+xy (a+b)
(ax2+by2) (x+y)=( ax3+by3)+xy (ax+by)
(ax3+by3) (x+y)=( ax4+by4)+ xy (ax2+by2)
∴由已知条件得，7 (x+y)=49+ xy (a+b) ①
49 (x+y)=133+7 xy ②
133 (x+y)=406+49 xy ③
由②、③解得x+y=2.5，xy = -1.5，代入①得 a+b=21
∴ 原式=1999´2.5+6´(-1.5)=4997.5-9-178.5=4810
20、设这个数为，由题意得1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=1999
即 1001a+101b+11c+2d=1999
(1) 显然a=1，否则，1001a>2000 ∴101b+11c+2d=998
(2)因为11c+2d的最大值为99+18=117，故101b≥998-117=881，有b=9∴11c+2d=89
(3)由于0≤2d≤18，则71≤11c≤89，故c=7或8
当c=7时，11c+2d=77+2 d =89，有d=6
当c=8时，11c+2d=88+2 d =89，有d=0.5 (舍去)
∴这个四位数为1976