第4讲指数与对数函数.doc

第4讲 指数与对数函数【例1】解答下述问题：（1）计算：解析原式=（2）计算.解析分子=；分母=；原式=.（3）化简：解析原式=.（4）已知：值.解析.【例2】解答下述问题：（1）已知，求证：解析，=（2）若，求的值.解析去分母得，、是二次方程的两实根，且，解得，【例3】已知是奇函数 （其中，（1）求的值；（2）讨论的单调性；（3）当定义域区间为时，的值域为，求的值.解析（1）对定义域内的任意恒成立，当不是奇函数，（2）定义域为，设，任取，结论同上；（3）上为减函数，命题等价于，即，解得.【例4】对于函数，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；（3）若函数在内有意义，求实数a的取值范围；（4）若函数的定义域为，求实数a的值；（5）若函数的值域为，求实数a的值；（6）若函数在内为增函数，求实数a的取值范围.解答记，（1）恒成立，的取值范围是；（2）这是一个较难理解的问题。从“的值域为R”，这点思考，“的值域为R”等价于“能取遍的一切值”，或理解为“的值域包含了区间”，的值域为命题等价于，a的取值范围是；（3）应注意“在内有意义”与定义域的概念是不同的，命题等价于“恒成立”，应按的对称轴分类，的取值范围是；（4）由定义域的概念知，命题等价于不等式的解集为，是方程的两根，即a的值为2；（5）由对数函数性质易知：的值域为，由此学生很容易得，但这是不正确的.因为“”与“的值域为”并不等价，后者要求能取遍的一切值（而且不能多取）.的值域是，命题等价于；即a的值为1；（6）命题等价于：，即，得a的取值范围是.【例5】解答下述问题：（）设集合，若当时，函数的最大值为2，求实数a的值.解析而，令，其对称轴，当，即，适合；当，适合；综上，.（）若函数在区间0，2上的最大值为9，求实数a的值.解析，令，抛物线的对称轴为，当，不合；当时，适合；综上，【例6】设关于的方程R），（1）若方程有实数解，求实数b的取值范围；（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.解析（1）原方程为，时方程有实数解；（2）当时，方程有唯一解；当时，.的解为；令的解为；综合、，得1）当时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解；3）当时，原方程无解.训练题一、选择题：1若N*，则（ ）A2BCD2若，则（ ）A4B16C256D813当时，的大小关系是（ ）ABCD4若，则a的取值范围是（ ）ABCD5函数的定义域为1，2，则函数的定义域为（ ）A0，1B1，2C2，4D4，16二、填空题：6计算 .7函数是减函数，则实数a的取值范围是 .8若，则实数k的取值范围是 .9已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是 .三、解答题：10已知的值. 11已知函数， （1）求的定义域； （2）此函数的图象上是否存在两点，过这两点的直线平行于x轴？ （3）当a、b满足什么条件时恰在取正值.12在函数的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别为、，若ABC的面积为S，求函数的值域.15已知函数， （1）讨论的奇偶性与单调性； （2）若不等式的解集为的值 作案与解析一、选择题：1.A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A二、填空题710 8 9 1011，而，.12（1），又，故函数的定义域是.（2）问题的结论取决于的单调性，考察这个函数的单调性有三种方法：求导，运用单调性定义，复合分析，但以方法最好.（解一）求导得：，在定义域内单调递增，故不存在所述两点；（解二）任取，则，即在定义域内单调递增，故不存在所述两点；（3）在单调递增，命题等价于：，13，（1）当，即时，；（2）当，即时，上单调递减，值域为.14设A、B、C在轴上的射影分别为A1、B2、C1，令，的值域为15（1）定义域为为奇函数；，求导得，当时，在定义域内为增函数；当时，在定义域内为减函数；（2）当时，在定义域内为增函数且为奇函数，；当在定义域内为减函数且为奇函数，；（3）R）；（4），；当时，不等式解集为R；当时，得，不等式的解集为；当