单元测试卷第03单元++指数函数与对数函数.doc

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第三单元 指数函数与对数函数
一.选择题
(1)已知 函数 ，那么 的值为 　 　( )
A． 9 B． C． D．
(2)的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 （ ）
1
y
O
-1
1
A． B．
C． D．
(3)已知0<x<y<a<1，则有 （ ）
A．loga(xy)<0 B．0< loga(xy)<1
C．1< loga(xy)<2 D．loga(xy)>2
(4)若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 （ ）
A．m≤－1 B．－1≤m<0 C．m≥1 D．0<m≤1
(5)若定义在（－1，0）内的函数，则a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
(6)若函数在R上为增函数，则a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
(7)函数y=logax在上总有|y|>1，则a的取值范围是 （ ）
A．或 B．或
C． D．或
(8)已知f(x)=ax2+bx+c (a>0)，α，β为方程f(x)=x的两根，且0<α<β，当0<x<α时，给出下列不等式，成立的是 （ ）
A．x<f(x) B．x≤f(x) C．x>f(x) D．x≥f(x)

(9)方程的根的情况是 （ ）
A．仅有一根 B．有两个正根
C．有一正根和一个负根 D．有两个负根
(10)若方程有解，则a的取值范围是 （ ）
A．a>0或a≤－8 B．a>0
C． D．
二填空题:
(11)若f(10x)= x, 则f(5) = .
(12)方程有解，则实数a的取值范围是_________________
(13)关于x的方程有负根，则a的取值范围是_______________
(14) 函数f(x)=ax (a>0, a≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大, 则a的值为 .
三.解答题:
(15)求的值.

(16)设A、B是函数y= log2x图象上两点, 其横坐标分别为a和a+4, 直线l: x=a+2与函数y= log2x图象交于点C, 与直线AB交于点D.
(Ⅰ)求点D的坐标;
(Ⅱ)当△ABC的面积大于1时, 求实数a的取值范围.

(17)设函数的取值范围.

(18)设a>0且a≠1， (x≥1)
(Ⅰ)求函数f(x)的反函数f－1(x)及其定义域；
(Ⅱ)若，求a的取值范围。

参考答案
一选择题:
1.B
[解析]：∵
2.C
[解析]：∵是减函数，∴ 又图象与y轴交点的纵坐标大于1，即
3.D
[解析]：∵0<x<y<a<1 ∴
∴
4.B
[解析]：，画图象可知－1≤m<0
5.A
[解析]：当（－1，0）时，，而函数
故 即
6.A
[解析]：∵在R上为增函数 ∴
7.B
[解析]：∵函数y=logax在上总有|y|>1
① 当0< <1 时 ，函数y=logax在上总有y< -1
即
② 当时，函数y=logax在上总有y>1
即
由①②可得
8.A
[解析]：α，β为方程f(x)=x的两根，即α，β为方程F(x)==0的两根, ∵a>0且0<α<β，当0<x<α时F(x)>0,即
9.C
[解析]：采用数形结合的办法，画出图象就知。
10.D
[解析]：方程有解，
等价于求的值域
∵∴
则a的取值范围为
二填空题:
11． lg5 　　
[解析]：由题意10x= 5，故x= lg5，即 f(5)= lg5
12． 　　
[解析]：函数的定义域为x1,而此函数在定义域内是减函数
∴即
13．－3<a<1　　　
[解析]：关于x的方程有负根，即即
∴－3<a<1

14． 0.5或1.5
[解析]：∵函数f(x)=ax (a>0, a≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大
∴①当0<<1 时，
②当时，
三.解答题:

(16)解 (Ⅰ)易知D为线段AB的中点, 因A(a, log2a ), B(a+4, log2(a+4)),
所以由中点公式得D(a+2, log2 ).
(Ⅱ)S△ABC=S梯形AA′CC′+S梯形CC′B′B- S梯形AA′B′B=…= log2,
其中A′,B′,C′为A,B,C在x轴上的射影.
由S△ABC= log2>1, 得0< a<2-2.
(17)解：由于是增函数，等价于　　　　①
1)当时，，①式恒成立。
2)当时，，①式化为，即
3)当时，，①式无解
综上的取值范围是
(18) 解 (Ⅰ)
当a>1时，定义域为
当0<a<1时，定义域为
(Ⅱ)
即
即
即
∴

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