2021-2022学年高中数学-第4章-指数函数与对数函数-4.4-第1课时-对数函数及其图象、性质.docx

2021-2022学年高中数学 第4章 指数函数与对数函数 4.4 第1课时 对数函数及其图象、性质巩固练习新人教A版必修第一册2021-2022学年高中数学 第4章 指数函数与对数函数 4.4 第1课时 对数函数及其图象、性质巩固练习新人教A版必修第一册年级：姓名：第1课时对数函数及其图象、性质(一)课后训练巩固提升A组1.给出下列函数:y=log23x2;y=log3(x-1);y=log(x+1)x;y=logx.其中是对数函数的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:A2.函数y=xln(1-x)的定义域为()A.(0,1)B.0,1)C.(0,1D.0,1解析:由题意可知x0,1-x0,得0xlog0.52.3B.log34log65C.log34log56D.logeloge解析:因为y=log0.5x是区间(0,+)内的减函数,所以选项A正确;因为log34log33=1=log55log65,所以选项B正确;因为log34=1+log3431+log3651+log565=log56,所以选项C正确.因为e1,所以loge1loge,故选项D错误.答案:D6.若函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,函数f(x)=12-x,则f(2)+g(4)=()A.3B.4C.5D.6解析:方法一:函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,f(x)=12-x=2x,g(x)=log2x,f(2)+g(4)=22+log24=6.方法二:f(x)=12-x,f(2)=4,即函数f(x)的图象经过点(2,4).函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,函数g(x)的图象经过点(4,2).f(2)+g(4)=4+2=6.答案:D7.已知对数函数f(x)的图象经过点(8,-3),则f(22)=.解析:设f(x)=logax(a0,且a1),则-3=loga8,所以a=12.所以f(x)=log12x.所以f(22)=log1222=-log222=-32.答案:-328.若loga(-3)logb(-3)0,a,b为不等于1的正数,则a,b,1之间的关系是.解析:由已知得1log(-3)a1log(-3)b0,所以log(-3)blog(-3)a0.所以1ab.答案:1ab9.比较下列各组对数值的大小.(1)log3与log1314;(2)3log45与2log25;(3)log20.5与log30.5;(4)log36与log510;(5)log43与log25.解:(1)log1314=log34,又y=log3x在区间(0,+)内是增函数,log3log34.log3log1314.(2)3log45=log453=log4125,2log25=log252=log225,又log225=log4252=log4625,且y=log4x在区间(0,+)内是增函数,log4125log4625.3log452log25.(3)00.51,函数y=log0.5x在区间(0,+)内是减函数.log0.53log0.521log0.52,即log20.5log52,log36log510.(5)0log431,log430,且a1).(1)求f(x)的反函数g(x)的解析式;(2)解不等式:g(x)loga(2-3x).解:(1)指数函数f(x)=ax(a0,且a1)的反函数为g(x)=logax(a0,且a1,x0).(2)由g(x)loga(2-3x),得logaxloga(2-3x).若a1,则x0,2-3x0,x2-3x,解得0x12;若0a0,2-3x0,x2-3x,解得12x1时,不等式的解集为0,12;当0a1时,不等式的解集为12,23.B组1.若函数f(x)=a-lgx的定义域为(0,10,则实数a的值为()A.0B.10C.1D.110解析:由已知,得a-lgx0的解集为(0,10.由a-lgx0,得lgxa,又当00,且log0.25(a2+1)log0.25(a3+1),则实数a的取值范围是()A.(0,1)(1,+)B.(0,1)C.(1,+)D.1,+)解析:log0.25(a2+1)log0.25(a3+1),a2a3,即a2(1-a)1.故选C.答案:C3.已知函数f(x)=ln x,g(x)=lg x,h(x)=log3x,直线y=a(a0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是()A.x2x3x1B.x1x3x2C.x1x2x3D.x3x2x1解析:分别作出三个函数的大致图象,如图所示.由图可知x2x30,且a1)的图象经过定点P,则点P的坐标为.解析:令2x-7=1,得x=3.又f(3)=3loga1-3=-3,所以f(x)的图象经过定点P(3,-3).答案:(3,-3)5.已知loga(3a-1)恒为正,则a的取值范围是.解析:由题意知loga(3a-1)0=loga1.当a1时,y=logax在区间(0,+)内是增函数,所以3a-11,3a-10,解得a23,所以a1;当0a1时,y=logax在区间(0,+)内是减函数,所以3a-10,解得13a23.所以13a23.综上所述,a的取值范围是13a1.答案:13,23(1,+)6.已知函数f(x)=|log12x|的定义域为12,m,值域为0,1,则m的取值范围为.解析:作出f(x)=|log12x|的图象(如图)可知f12=f(2)=1,f(1)=0,由题意结合图象知1m2.答案:1,27.已知对数函数f(x)的图象过点(4,2),试解不等式f(2x-3)f(x).解:设f(x)=logax(a0,且a1).因为f(4)=2,所以loga4=2,所以a=2,所以f(x)=log2x,所以由f(2x-3)f(x),可知log2(2x-3)log2x,即2x-30,x0,2x-3x,解得x3,所以原不等式的解集为(3,+).8.若不等式x2-logmx0在区间0,12内恒成立,求实数m的取值范围.解:由x2-logmx0得x2logmx,在同一坐标系中作出y=x2和y=logmx的草图,如图所示.要使x2logmx在区间0,12内恒成立,只要y=logmx在区间0,12内的图象在y=x2的图象的上方,于是0m1.当x=12时,y=x2=14.所以只需x=12,y=logm1214=logmm14成立.所以12m14,即116m.又因为0m1,所以116m1,即实数m的取值范围是116,1.