第4讲指数与对数函数（学生）.doc

第4讲 指数与对数函数
【例1】解答下述问题：
（1）计算：

（2）计算.

（3）化简：

（4）已知：值.

【例2】解答下述问题：
（1）已知，求证：

（2）若，求的值.

【例3】已知是奇函数 （其中，
（1）求的值；
（2）讨论的单调性；
（3）当定义域区间为时，的值域为，求的值.

【例4】对于函数，解答下述问题：
（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；
（3）若函数在内有意义，求实数a的取值范围；
（4）若函数的定义域为，求实数a的值；
（5）若函数的值域为，求实数a的值；
（6）若函数在内为增函数，求实数a的取值范围.

【例5】解答下述问题：
（1）设集合，若当时，
函数的最大值为2，求实数a的值.
（2）若函数在区间[0，2]上的最大值为9，求实数a的值.

【例6】设关于的方程R），
（1）若方程有实数解，求实数b的取值范围；
（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.

《训练题》
一、选择题：
1．若N*，则（ ）
A．2 B． C． D．
2．若，则（ ）
A．4 B．16 C．256 D．81
3．当时，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的定义域为[1，2]，则函数的定义域为（ ）
A．[0，1] B．[1，2] C．[2，4] D．[4，16]
二、填空题：
6．计算 .
7．函数是减函数，则实数a的取值范围是 .
8．若，则实数k的取值范围是 .
9．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是 .
三、解答题：
10．已知的值.
11．已知函数，
（1）求的定义域；
（2）此函数的图象上是否存在两点，过这两点的直线平行于x轴？
（3）当a、b满足什么条件时恰在取正值.

12．在函数的图象上有A、B、C
三点，它们的横坐标分别为、、，若
△ABC的面积为S，求函数的值域.
13．已知函数，
（1）讨论的奇偶性与单调性；
（2）若不等式的解集为的值