高三理科数学037.doc

东北师范大学附属中学网校（版权所有 不得复制）期数 0511 SXG3 037学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟 审稿老师：杨志勇 同步教学信息预 习 篇预习篇二十四 高三理科数学总复习一 集合【考试大纲的要求】理解集合、子集、补集、交集、并集的概念了解空集和全集的意义了解属于、包含、相等关系的意义掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合【基础知识概要】1集合的基本概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合中的每个对象叫做这个集合的元素. 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作；如果不是集合A的元素，就说b不属于集合A，记作（2）集合的特征：元素的确定性；元素的互异性；元素的无序性（3）集合的分类：按集合中的元素的个数集合可分为有限集、无限集和空集（不含任何元素的集合叫做空集，记做）（4）集合的表示法：列举法、描述法以及图示法；（5）常见的数集：N（自然数集）、 Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）.2集合与集合的关系（1）子集：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含集合A，记作，这时也说集合A是集合B的子集若B中至少有一个元素不在A中，则称A是B的真子集，记作AB（2）集合相等：对于两个集合A与B，如果，且，那么A=B.（3）全集：如果一个集合含有要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示.3集合的运算（1）交集：，（2）并集：，（3）补集：如果，那么A在S中的补集.对于任何两个集合A，B有以下性质：【典型例题解析】例1 设集合，则有（）A BMN CN M D解法一：列举法：，MN，故选B解法二：由，为奇数，MN，故选B评析：通过本题主要明确集合的概念，表示方法及集合与集合之间的关系判断集合与集合之间的关系，常用的方法有：元素分析法（解法一），特征分析法（如解法二），图示法例2.已知集合,则集合M的真子集的个数是( )A7 B8C15D16分析：集合M中的元素实际上是方程的解，只要求出这个三角方程的解即可.解：由，得又因为，所以故集合M的真子集有个评析：本题涉及到子集、真子集的概念，以及一个集合子集的个数等知识点一般地集合A中有n个元素，则A有个子集，这是因为对于每一个元素都有“在”或“不在”A的子集之中两种情况，有分步计数原理可知集合A的子集共有个但在具体解题时，应注意是求“子集”个数，还是求“真子集”、“非空子集”的个数。例3已知，（1） 若，求实数m的取值范围.（2） 若，求实数m的取值范围.解：（1） 若，则，所以， （2） 若，则有评析：一般地，在处理带参数的集合之间的关系时，要把所涉及的集合表示在数轴上，借助其直观性正确判定但要注意端点的等号是否成立例4 已知，且，求a、b的值.解：A=x|2x1或x0,设，由，知，且 由知 由、知，评析：本题应熟悉集合的交与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间（集合）的交与并的方法.例5 已知，若，求a的值.解：或或【强化训练】同步落实级一、选择题1设合集U=R，集合，则下列关系中正确的是（ ）AM=PBP MCM PD(CU M)P= 2已知集合，则等于 （ ）A BC D3集合的子集个数是（ ）A32 B31 C16 D15二、填空题4已知集合A=1,3,B=x|mx3=0 ,且，则m的值为_.5已知集合，若，则p+q=_.同步检测级一、选择题1设集合A=1,2，B=1,2,3，C=2,3,4，则( )A1,2,3B1,2,4C2,3,4D1,2,3,42已知，且，则a的值为（ ）A1或2 B2或4 C2 D13设全集U=2，1，0，1，2，A=2，1，0，B=0，1，2，则B=（ ）A0B2，1C1，2D0，1，24设集合N的真子集的个数是( )A16B8C7D45设集合, , 则AB=（ ）ABC D6设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是（ ）A9B8C7D6二、填空题7集合R| ，则= . 8设集合R，R，则A与B之间的关系是_.9若，则实数m、n的值分别为_.三、解答题10若，且，求实数a的值.11设集合，且，求a的值.12设一元二次方程的解集分别为A、B，若，求a、b、c的值.参考答案同步落实级一、1C 2B 3A二、40, 1或3 514 同步检测级一、1D 2C 3C 4C 5D 6B二、7 8AB 9m=3, n=6三、10解：因为，所以，故，即，a=2，1或1,若a=1，B中元素为4，17，2，没有5，不合题意；若a=1，a+3=2, 且,不合题意；若a=2，则A=2,3,5, B=2,5,25,17, 符合题意，a=2.11解：B=2，3，C=4，2，因为，即A与C无公共元素，所以，又，由得a=5或2,当a=5时，A=2,3，与矛盾，故a5；当a=2时，A=5,3，满足，a=2.12解：因为，所以，把x=3代入方程得c=8，此时方程化为，解得x=3或5, 故B=3,5,由，B=3,5知，又，A=3, 方程有等根x=3，且，解得a=6, b=9，a=6, b=9, c=8.