高三数学考点限时训练037.doc

高三数学考点限时训练0371. 已知函数的最大值_。2如图，函数的图象在点P处的切线是，则= 3已知等差数列满足：。数列的前n项和为（1）求数列和的通项公式；（2）令，试问：是否存在正整数n，使不等式成立？若存在，求出相应n的值；若不存在，请说明理由。4.如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的小网箱。（1）若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长x,宽y设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；（2）若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长、宽为多少米量，可使总造价最低？参考答案：1. ；2 ；3（1）设数列的公差为， 由，得，得由数列的前和为可知，当时，当时， 当时，得，故数列的通项公式为,的通项公式为（2）假设存在正整数使不等式成立，即要满足,由，所以数列单调减，数列单调增，当正整数时，所以不成立；当正整数时，所以成立；当正整数时，所以不成立. 综上所述，存在正整数时，使不等式成立.4（1）设小网箱的长、宽分别为米、米，筛网总长度为，依题意， 即，2分因为，所以，4分xY当且仅当时，等号成立，解方程组得即每个小网箱的长与宽分别为与4.5米与3米时，网箱中筛网的总长度最小6分（2）设总造价为元，则由，得，因为，所以， ，求导，可得在上单调递减 ，所以当时，最小，此时, ，即当小网箱的长与宽分别为米与米时，可使总造价最低- 3 -用心 爱心 专心