高三数学考点限时训练010.doc

高三数学考点限时训练010
1. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_____________(不作过高要求)．
－2
x
y
O
2
2
3
2

x
－2
0
4
f(x)
1
－1
1

主视图 左视图 俯视图
2.已知函数f(x)的定义域为，部分对应值如右表：
为的导函数，函数的图象如图所示，若两正数a，b满足f(2a+b)<1，则的取值范围是________________．
3.若向量满足，且与的夹角为，则=________________．
4. 已知，则 ．
5. 已知向量，令，
(1)求函数的单调递增区间；
(2)当时，求函数的值域．

A
B
C
D
E
F
6. 在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，
F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1
（1）求证：DC∥平面ABE；
（2）求证：AF⊥平面BCDE；
（3）求证：平面AFD⊥平面AFE．

参考答案：
1. ；2. ；3. ；4. 。
5. (1)
……（4分）
∵函数的单调增区间为，，∴，∴，，∴函数f(x)的单调递增区间为，……（8分），
(2)当时，，∴，∴函数f(x)的值域为……（14分）
6. (1) ∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，∴DC//EB，又∵DC平面ABE，EB平面ABE，∴DC∥平面ABE……（4分）
(2)∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE……（8分）
(3)由(2)知AF⊥平面BCDE，∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由计算知DF⊥EF，
∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，∴平面AFD⊥平面AFE．……（14分）

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