高三数学考点限时训练023.doc

高三数学考点限时训练023
1. 如图，圆通过不同的三点、、，且圆在点处的切线的斜率为，
(Ⅰ)试求圆的方程。
(Ⅱ)若点、是圆上不同两点，且满足,
(1) 试求直线的斜率。
(2) 若原点在以为直径的圆的内部，试求直线在轴上的截距的范围。

C
P
O
y
x
R
Q

2. 某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员．已知这家公司现有职工2m人(60<m<500，且m为10的整数倍)，每人每年可创利100千元．据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20％，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20％，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75％．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费．问：为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人?

参考答案：
C
P
O
y
x
R
Q
1.解：(Ⅰ)设圆的方程为
则点的坐标为,且的斜率为 ----3分
因为圆通过不同的三点、、
所以有 解之得----8分
所以圆的方程为
(Ⅱ)（1）因为,,所以
设，则，----10
由，得，即，。
（2）设直线在轴上的截距为，则直线的方程为，
代人圆的方程为得（*）
由题意,解得，
又原点在以为直径的圆的内部，所以,即，----14
所以，由（*）知，，，
代人整理得，，解得,综上，----16分
2.解：设公司裁员人数为x,获得的经济效益为y元，
则由题意得当 ----2分
----4分

②

由①得对称轴

----8分
由②得对称轴,, 即当公司应裁员数为，即原有人数的时，获得的经济效益最大。----16分

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