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八年级下册数学第十九章一次函数教学设计
正比例函数的图像及性质
教学目标
知识与技能 使学生理解正比例函数的概念，会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数的性质.
过程与能力 培养学生数学建模的能力．
情感与态度 实例引入，激发学生学习数学的兴趣．
教学重点 探索正比例函数的性质．
教学难点 从实际问题情境中建立正比例函数的数学模型．
教学过程设计
问题及师生行为 设计意图
一、创设问题，激发兴趣
【问题1】将下列问题中的变量用函数表示出来：
（1）小明骑自行车去郊游，速度为4km/h，其行驶路程y随时间x变化而变化；
（2）三角形的底为10cm，其面积y随高x的变化而变化；
（3）笔记本的单价为3元，买笔记本所要的钱数y随作业本数量x的变化而变化．
解：（1）y=4x；（2）y=5x；（3）y=3x．
教师提出问题，学生独立思考并回答问题．
二、诱导参与，探究新知
思考：观察函数关系式：
① y=4x； ② y=5x； ③ y=3x．
这些函数有什么特点？
都是y等于一个常量与x的乘积．
教师提出问题，并引导学生观察:
学生观察思考并回答问题．
三、引导归纳，提炼新知
（板书）正比例函数的概念：
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 注意：x 的取值范围是全体实数．
四、指导应用，发展能力
1．下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？
(1) 是，比例系数k=8． (2) 不是．
(3)是，比例系数k= (4) 不是．
填空
1．若函数y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函数，则m的值是___-3____．
题 1 请学生口答， 题2 学生独立完成，并到黑板板书，教师评价书写规范.
五、探究新知
例1 画出正比例函数y=x的图象．
解：（1）列表：
x --- -2 -1 0 1 2 ---
y --- -2 -1 0 1 2 ---
画出函数y=x的图象．
（1）列表： （2）描点： （3）连线：
想一想
除了用描点法外，还有其他简单的方法画正比例函数图象吗？
根据两点确定一条直线，我们可以经过原点与点（1，k）画直线，即两点法．
同理，画出y=-x的图象．
师生共同分析：两个图象的共同点：都是经过原点的直线．不同点：函数y=x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大，经过第一、三象限．
函数y=－x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小，经过第二、四象限．
归纳：一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠ 0）的图象是一条经过原点的直线．
当k>0时，图象经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；
当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．
六、指导应用，发展能力
例2 在同一直角坐标系中画出y=x，y=2x，y=3x的函数图象，并比较它们的异同点．
相同点：图象经过一、三象限，从左向右上升；
不同点：倾斜度不同， y=x，y=2x，y=3x的函数图象离y轴越来越近．
例3 在同一直角坐标系中画出y=－x，y=－2x，y=－3x的函数图象，并比较它们的异同点．
相同点：图象经过二、四象限，从左向右下降；
不同点：倾斜度不同， y=－x，y=－2x，y=－3x的函数图象离y轴越来越近．
在y=kx中，k的绝对值越大，函数图象越靠近y轴．
练习1
例1 已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4）， 求这个正比例函数的表达式.
例2 已知y 与x+1成正比例,且当x=1时,y= -6.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2 )若点(a,6)在这个函数图象上,求a的值.
五、引领小结，重建知识
正比例函数
1.概念：形如y=kx （k是常数， k≠0）的函数叫做正比例函数．
2.图像：一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠ 0）的图象是一条经过原点的直线．
3.性质：
当k>0时，图象经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；
当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
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检测题目 设计意图
1．画正比例函数图象时，通常在坐标系中描出点 和 最为简单．
2．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过 的直线.当k>0时，图象经过第 象限，y所x的增大而 ；当k<0时，图象经过第 象限，y所x的增大而 ．
3．下列函数中，正比例函数是( )
A．y==—8x B．y==—8x+1 C．y=8x2+1 D．y=-
4．图象经过（1,2）的正比例函数的表达式是课件站
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