2013人教版19.2正比例函数的图像和性质.doc

19.2.2正比例函数的图象和性质教学设计
固原六中 蔺 波
一、教材的地位和作用：
本节课是在学好了正比例函数解析式后，对函数内容的进一步研究，是在平面内的点与有序数对的对应关系基础上建立起来的，是函数与图象第一次完美结合，它的研究方法具有一般性和代表性，为学习其它函数图象奠定了基础，起着承上启下的重要作用。
二、教学目标：
1、复习正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质。
2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像。
3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题，渗透数形结合的数学思想。
三、教学的重难点：
教学重点：正比例函数图像的性质及其应用；
教学难点：发现并归纳正比例函数的性质。
四、教学方法：
教法分析：本节课遵循：“动手操作—探索发现—得出结论—验证结论”的思想，让学生在动手操作、观察思考中发现正比例函数图象的性质，这符合学习新知的过程，也符合学生的认知规律。通过动手在实践操作中真正理解函数图象的本质，将所学知识内化为自己的东西。
学法指导：采用“创设情境—动手操作—探索发现—得出结论—验证结论”的方法及小组合作的方式，给学生提供充分探究和交流的时间与空间，让学生经历操作、观察、思考、交流、发现、验证过程，从而获得知识，形成技能。另外在教学中采用PPT、几何画板多媒体教学手段，增进教学的直观性，趣味性，提高教学效率。
五、教学过程设计
（1）创设情境导入新课：
通过与生活比较贴近的二维码作为切入点，引入本节新课，通过解释二维码原理，让学生明白二维码技术的应用正是得益于数形结合思想。让学生体会到数形结合思想给我们生活带来的巨大变化，让学生明白“数学来源于生活却又服务生活”。本节课是继上节课学习正比例函数概念之后，又从图形方面对正比例函数进行更深层次的研究，其实也是数形结合思想的体现。通过实例，实现对学生数形结合思想的渗透！
设计意图：以学生身边感兴趣的问题导入新课，能更好的激发学生学习的积极性。
（2）层层深入探究新知
【 师生互动一】
师：复习回顾画函数图象的步骤有哪些？
生：列表、描点、连线（齐答）
师：好，下面我们利用画函数图象的几个步骤，来画出函数y=x; y=3x与y=-x; y=-3x的图象。
（在画图过程中，教师巡视，对有困难的学生加以指导）
生：画出函数y=x; y=3x与 y=-x; y=-3x的图象
师：请同学们认真观察这两组函数图象，你有什么发现？
（给学生充足的时间进行观察、思考、讨论交流，鼓励学生畅所欲言）
生1：两组函数图象都是经过原点。
生2：两组图象不但过原点，而且都是直线
生3：第一组函数图象过一、三象限，第二组函数图象过二、四象限
生4：第一组函数图象从左向右呈上升趋势。第二组函数图象从左向右呈下降趋势。
……
师：同学们观察都非常仔细，归纳的也得非常好。我们发现正比例函数图象是直线后，请同学们思考，画正比例函数图象有无简便方法？
生：取两点即可，无需列表取5点甚至更多。
师：理由是？
生：经过探索，我发现正比例函数图象是一条直线，两点确定一直线，所以，确定两点就可以画出正比例函数图象。
师：那如何选取这两点呢？
生1：任意两点即可
生2：我感觉刚才那位同学的做法欠妥，这两点中，必选一点（0,0），另一点选取（1，k）点。
师：好，同学们说的非常好。请大家快速、准确的画出下列函数图象:,y=0.5x; ,y=-0.5x
画完图，通过实物投影仪展示学生画图，并交流画法。
师：通过观察以上函数图象，你又有什么新发现？
生：函数,y=0.5x中y随x的增大而增大；函数,y=-0.5x中y随x的增大而减小；通过观察、对比同时也验证在“发现1“中生3、生4的结论是正确的。
师：出示几何画板软件验证结论。
学生活动：观察与思考并发现规律
（给学生充足的时间进行观察、思考、讨论交流，然后以填空的形式完成此题。）
3、归纳总结两点画正比例函数图象法,并用两点法画正比例函数图象
4、通过所画函数图象进一步发现新规律，并通过所画图形验证。
5、学生总结规律
（三）归纳总结得出结论：
（1）正比例函数图象是一条经过原点的直线。
(2) 当k>0时，直线 y=kx的图象经过一、三象限，从左向右呈上升趋势,自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。
(3) 当k<0时，直线y=kx的图象经过第二、四象限，从左向右呈下降趋势, 自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小
（四）讲练结合，学以致用
1、用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；（2）y=-1.5x；
（2） 画出该函数图象，并判断此函数经过第几象限，y随x的变化规律是怎么样的？

2、函数y=-5x的图象在第 _____ 象限内，经过点（0， ）与点（1， ），y随x的增大而_______ .
3、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A. m=1 B. m＞1
C. m＜1 D.m≥1

4、.下列图象中是y= -1.2x函数图象的是

5.对于正比例函数y =kx，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）．
　　A．k＜0　　　　　　B．k≤0
C．k＞0　　　　　　D．k≥0
6、若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围.
（1）y 随x的增大而增大；
（2）图象经过二、四象限；
（3）图象如图所示.