圆锥的侧面积和全面积学案.doc

24.4.2圆锥的侧面积和全面积 学案
【学习目标】
1、了解圆锥的特征；了解圆锥的母线的概念；了解圆锥的侧面展开图是扇形。
2、会熟练计算圆锥的侧面积和全面积。
一、知识回顾
1、圆的面积公式:
2、圆的周长公式:
3、圆的弧长公式:
4、扇形面积公式 :
二、探究新知
1、生活中的圆锥形物体；
2、圆锥的概念（结合圆锥模型）；
3、圆锥的母线；
4、圆锥的高；
5、圆锥的母线长R，高h，底面半径r之间的关系：
R
h
r
练习：根据下列条件求值：
(1) R= 2，r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4 则 R=_______
三、探究圆锥的侧面积和全面积
问题1：将圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上会得到什么图形？
问题2：这个扇形的弧长与圆锥的底面圆周长有什么关系？

问题3：圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
问题4:设圆锥的母线长为R，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图扇形的半径为 ， 扇形的弧长为 .
因此，圆锥的侧面积为：
圆锥的全面积为：
R
四、例题讲解，巩固训练
例1、一个圆锥形零件的高为8cm，底面半径为6cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。

变式练习：
R
1.根据圆锥的下面条件,求它的侧面积和全面积.
(1) 已知 r=12, R=20,则圆锥侧面积为_______,圆锥全面积为_________.
(2)已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2,底面半径是3cm,则圆锥的母线长是__________.

θ
思考：你会计算圆锥展开图中的圆心角的度数吗？
∵C=l
∴
2.填空:根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、R分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）R = 2，r = 1 则 θ =______ 度
（2）h = 3,r = 4 ,则 θ =______度
3.若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是_____度；
圆锥底面半径 r 与母线 R 的 比 r ：R = _________ .
五、联系生活，实际应用
例2.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半径为5cm,生产这种帽身10000个,你能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗？(不计接缝用料和余料, π取3.14 )

六、巩固提高
把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心角为120°的扇形.求该纸杯的底面半径和侧面积。

七、小结：本节课你有什么收获？