北京市东城区2010-2011学年度第一学期期末教学统一检测高三数学文科.doc

东城区2010-2011学年度第一学期期末教学继往统一检测高三数学（文科） 学校_班级_姓名_考号_本试卷分第卷和第卷两部分，第卷1至2页，第卷3至4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设全集，集合，则集合（A） （B）（C） （D）（2）在复平面内，复数对应的点在（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限 （3）在等差数列中，若，则的值为（A） （B） （C） （D）（4）直线过点且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为（A） （B）或（C） （D）或（5）已知，为不重合的两个平面，直线，那么“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）设，则（A）（B）（C） （D）（7）已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与轴相交于点，若（为坐标原点）的面积为，则抛物线方程为（A） （B） （C）或 （D）或（8）已知函数的定义域为R，若存在常数，对任意，有，则称为函数给出下列函数：；是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有其中是函数的序号为（A） （B） （C） （D）第卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知为第二象限角，且，则 （10）已知向量，满足：，则与的夹角为； （11）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 64正（主）视图2侧（左）视图俯视图22（12）如果实数满足条件那么的最大值为 （13）设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 （14）已知函数（其中为自然对数的底数，且），若，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数（）求的值及的最小正周期；（）当时，求的最大值和最小值 （16）（本小题共13分）在公差不为的等差数列中，且，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和公式.（17）（本小题共14分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，为的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面(18)（本小题共13分）已知函数（）求函数的单调区间与极值；（）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围（19）（本小题共14分）已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，若以为直径的圆过原点，求直线方程（20）(本小题共13分)已知集合中的元素都是正整数，且，集合具有性质：对任意的，且，有() 判断集合是否具有性质；() 求证：； () 求证：东城区2010-2011学年度第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案 （文科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B （2）C （3）B （4）D（5）A （6）B （7）D （8）C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9） （10）； （11） （12）（13） （14）注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（）. 6分可知，且函数的最小正周期为7分（）由可得，所以，当，即时，有最大值，最大值为；当，即时，有最小值，最小值为13分（16）（共13分）解：（）设数列的公差为，又，可得， 由，成等比数列得， 即，整理得， 解得或 由,可得，所以 6分（）由，可得.所以因为，所以数列是首项为，公比为的等比数列 12分所以的前项和公式为13分（17）（共14分）证明：（）取中点，连结N在中，分别为的中点，所以,且由已知，所以，且所以四边形为平行四边形所以又因为平面，且平面，所以平面 7分（）因为为正方形，所以又因为平面平面，且平面平面又因为平面，所以平面所以 在直角梯形中，可得在中，所以所以平面又因为平面，所以平面平面14分（18）（共13分）解：（）由，可得令，解得因为当或时，；当时，所以的单调递增区间是和，单调递减区间是又，所以当时，函数有极大值；当时，函数有极小值 6分（）由已知对于任意恒成立，所以对于任意恒成立，即 对于任意恒成立.因为，所以（当且仅当时取“=”号）所以的最小值为2 由，得，所以恒成立时，实数的取值范围是13分（19）（共14分）解：（）由题意：，所求椭圆方程为又点在椭圆上，可得所求椭圆方程为 5分（）由（）知，所以，椭圆右焦点为因为以为直径的圆过原点，所以若直线的斜率不存在，则直线的方程为直线交椭圆于两点， ，不合题意若直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为由可得由于直线过椭圆右焦点，可知设，则，所以由，即，可得所以直线方程为 14分（20）(共13分)()解：由于，所以集合具有性质 4分（）证明：依题意有，又，因此可得所以即 8分（）证明：由()可得又，可得，因此同理，可知又，可得，所以均成立当时，取，则，可知又当时，所以 13分