北京东城区2010—2011学年度高三第一学期期末教学统一检测数学（理）试题含答案.doc

北京东城区20102011学年度高三第一学期期末教学统一检测数学（理）试题本试卷分第卷和第卷两部分，共150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题，共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1若集合，则（ ）ABCD2在复平面内，复数对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知实数满足的最大值为（ ）A3B2C1D24已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5若，则（ ）ABCD6直线的位置关系为（ ）A相交B相切C相离D相交或相切7已知ABD是等边三角形，且，那么四边形ABCD的面积为（ ）ABCD8已知函数的定义域为R，若存在常数，则称为F函数，给出下列函数：；是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有其中是F函数的序号为（ ）ABCD第卷（共10分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9已知是第二象限角，那么= 。10一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。11在数列，且对任意的正整数p，q都有则的值为 。12已知函数那么不等式的解集为 。13已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，那么双曲线的离心 率为 ；渐近线方程为 。14已知函数，若在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15（本小题共13分） 函数的部分图象如图所示。 （I）求的最小正周期及解析式； （II）设求函数上的最大值和最小值。16（本小题共13分） 已知数列满足且 （I）求的通项公式； （II）设数列17（本小题共14分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AB/CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点。 （I）求证：BM/平面ADEF； （II）求证：平面平面BEC； （III）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值。18（本小题共13分）已知函数 （I）求函数在1，3上的最小值； （II）若存在（e为自然对数的底数，且）使不等式成立，求实数a的取值范围。19（本小题共13分） 设A、B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆的长轴长为4，且点在该椭圆上。 （I）求椭圆的方程； （II）设P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP与椭圆相交于异于A的点M，证明：为锐角三角形。20（本小题共14分） 已知集合中的元素都是正整数，且，对任意的，且 （I）求证： （II）求证： （III）对于n=9，试给出一个满足条件的集合A。