1、北京东城区
2010—2011学年度高三第一学期期末教学统一检测
数学（理）试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．若集合，则 （ ）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数对应的点在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知实数满足的最大值为 （ ）
2、A．—3 B．—2 C．1 D．2
4．已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若，则 （ ）
A． B．
C． D．
6．直线的位置关系为 （ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切
7．已知△ABD是等边三角形，且，那么四边形ABCD的面积为 （ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的定义域为R，若存在常数，则称为F函数，给出下列函数：①；②；③；④是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有其
3、中是F函数的序号为 （ ）
A．②④ B．①③ C．③④ D．①②
第Ⅱ卷（共10分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
9．已知是第二象限角，那么= 。
10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的
体积为 。
11．在数列，且对任意的正整数p，
q都有则的值为 。
12．已知函数那么不等式
的解集为 。
13．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，那么双曲线的离心 率为 ；渐近线方程为 。
14．已知函数，若在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且，不等式恒成立
4、则实数a的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15．（本小题共13分）
函数的部分图象如图所示。
（I）求的最小正周期及解析式；
（II）设求函数上的最大值和最小值。
16．（本小题共13分）
已知数列满足且
（I）求的通项公式；
（II）设数列
17．（本小题共14分）
如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AB//CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点。
（I）求证
5、BM//平面ADEF；
（II）求证：平面平面BEC；
（III）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值。
18．（本小题共13分）
已知函数
（I）求函数在[1，3]上的最小值；
（II）若存在（e为自然对数的底数，且）使不等式
成立，求实数a的取值范围。
19．（本小题共13分）
设A、B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆的长轴长为4，且点在该椭圆上。
（I）求椭圆的方程；
（II）设P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP与椭圆相交于异于A的点
M，证明：为锐角三角形。
20．（本小题共14分）
已知集合中的元素都是正整数，且，对任意的，且
（I）求证：
（II）求证：
（III）对于n=9，试给出一个满足条件的集合A。
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