数学：2[1].4《指数函数、对数函数、幂函数》教案(苏教版必修1).doc

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第二十九课时 指数函数、对数函数、幂函数
【学习导航】
学习要求
1、进一步巩固指数、函数，幂函数的基本概念。
2、能运用指数函数，对数函数，幂函数的性质解决一些问题。
3、掌握图象的一些变换。
4、能解决一些复合函数的单调性、奇偶性等问题。
【精典范例】
例1、已知f(x)=x3·()；
(1)判断函数的奇偶性；
(2)证明：f(x)>0.
【解】：(1)因为2x－1≠0，即2x≠1，所以x≠0，即函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0} .
又f(x)=x3()=，
f(－x)==f(x)，
所以函数f(x)是偶函数。
(2)当x>0时，则
x3>0，2x>1，2x－1>0，
所以f(x)=
又f(x)=f(－x),
当x<0时，f(x) =f(－x)>0.
综上述f(x)>0.

例2、已知f(x)=若f(x)满足f(－x)=－f(x).
(1)求实数a的值；
(2)判断函数的单调性。
【解】：(1)函数f(x)的定义域为R，
又f(x)满足f(－x)= －f(x)，
所以f(－0)= －f(0)，即f(0)=0.
所以，解得a=1，
(2)设x1<x2,得0<2x1<2x2,
则f(x1) －f(x2)=
=
所以f(x1) －f(x2)<0，即f(x1)<f(x2).
所以f(x)在定义域R上为增函数.

例3、已知f(x)=log(x+1)，当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动时，点()在函数y=g(x)的图象上运动。
(1)写出y=g(x)的解析式；
(2)求出使g(x)>f(x)的x的取值范围；
(3)在(2)的范围内，求y=g(x) －f(x)的最大值。
【解】：(1)令，
则x=2s,y=2t.
因为点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动
所以2t=log2(3s+1)，
即t=log2(3s+1)
所以g(x)= log2(3s+1)
(2)因为g(x)>f(x)
所以log2(3x+1)>log2(x+1)
即
(3)最大值是log23－

例4、已知函数f(x)满足f(x2－3)=lg
(1)求f(x)的表达式及其定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性；
(3)当函数g(x)满足关系f[g(x)]=lg(x+1)时，求g(3)的值.
解：(1)设x2－3=t，则x2=t+3
所以f(t)=lg
所f(x)=lg
解不等式，得x<－3，或x>3.
所以f(x)-lg，定义域为(－∞，－3)∪(3，+∞).
(2)f(-x)=lg=－f(x).
(3)因为f[g(x)]=lg(x+1)，f(x)=lg，
所以lg，
所以
().
解得g(x)=,
所以g(3)=5

追踪训练
1、函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=( )
A. B.2 C.4 D.
答案：B

2、函数y=2x与y=x2的图象的交点个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
答案：D

3、已知函数y=log(3－ax)在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是( )
A.(0，1) B.(1，3) C.(0，3 ) D.[3，+∞)
答案：B

4、y=log2|ax－1|(a≠0)的图象的对称轴为x=2，则a的值为( )
A. B.－ C.2 D.－2
答案：A

5、若函数f(x)=logax(其中a>0，且a≠1)在x∈[2，+∞)上总有|f(x)|>1成立，求a的取值范围。

答案：(,1)∪(1，2)

6、如果点 P0(x0,y0)在函数y=a (a>0且a≠1)的图象上，那么点P0关于直线y=x的对称点在函数y=logax的图象上吗？为什么？

答案：点P0关于直线y=x的对称点在函数y=logax的图象上。证明略。