高三理科数学040.doc

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期数 0511 SXG3 040
学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟
审稿老师：杨志勇

[同步教学信息]
预 习 篇

预习篇二十七 高三理科数学总复习四
——映 射

【考试大纲的要求】
了解映射的概念．
【基础知识概要】
1．映射
一般地，设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作.
说明：（1）映射有三要素，即集合A，B以及A到B的对应法则f.
（2）映射是一种特殊的对应，从对应法则来看，有“一对一”的情形，也有“多对一”的情形.
（3）A中的每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应，但是，B中可能存在元素在A中没有原象.
2．一一映射
一般地，设A，B是两个集合，是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射.
【典型例题解析】
例1 已知u是集合到集合ＢB的一个映射，若B＝{0，1，2}
则A中的元素个数最多为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
解：，由
由
故A中最多有6个元素.故选Ａ．
例2 定义映射
，则（ ）
A．（1，2，3，4） B．（0，3，4，0）
C．（-1，0，2，-2） D．（0，-3，4，1）
解：
于是，解得．故选D．
例3 设是从A到B的一个映射，其中R，.那么A中元素(－1,2)的象是_________，B中元素(－1,2)的原象是__________.
分析：抓住象和原象之间的数量关系是解决此题的关键.
解：当x=－1, y=2时，有x－y=－3, x+y=1，因此(－1,2)的象是(－3,1).
解方程组 得，
因此，(－1,2)的原象是.
【强化训练】
同步落实[※级]
一、选择题
1．已知集合，给出下列对应法则，使A中元素x与B中y对应：. 则下列结论正确的是（ ）
A．f、g都是A到B的映射 B．只有f是A到B的映射
C．只有g是A到B的映射 D．f、g都不是A到B的映射
2．对于映射，下列判断正确的是（ ）
A．A中某元素的象可能不止一个 B．B中某元素的原象可能不止一个
C．B中每个元素必定都有原象 D．B中不同元素必有不同的原象
3．给定映射：，其中R，若点(5, 6)的原象存在，则它的原象是（ ）
A．(3,2) B．(3,－2)
C．(3,2)或(2,3) D．(3,－2)或(2,－3)
二、填空题
4．已知M={a,b,c}, N={－3,0,3}，则满足条件的映射共有__________个.
5．已知集合A={1,2,3,4,5},B={1,3,7,15,31,63}，设，试给出一个对应法则 是从A到B的一个映射：=__________.

同步检测[※※级]
一、选择题
1．从集合A={1,2}到集合B={3,4,5}可以建立不同映射的个数为（ ）
A．3 B．8
C．9 D．10
2．在下面的对应法则中，能建立从集合{1,2,3,4,5}到集合{0,3,8,15,24}的映射的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
3．已知是从A到B的映射，，则A中元素的象为_________；B中元素的原象为________.
三、解答题
4．已知映射，其中，满足条件的集合A共有多少个？试写出它们.
5．已知A=B=R，，若5与20的原象是5和10，求7在f下的象.
6．已知，.
（1）是不是从集合A到集合B上的映射？是否为一一映射？
（2）若不是从集合A到集合B上的一一映射，如何改变条件，使它成为一一映射？

参考答案
同步落实[※级]
一、1．C 2．B 3．D
二、4．7 5．

同步检测[※※级]
一、1．C 2．D
二、3．
三、4．满足条件的集合A共有7个，即，，，，，，.
5．由题设可知，解得
因此，f(x)=3x－10， 则f(7)=11.
6．解：（1）对任意的，，满足映射的定义, 故是从映射. 由于在映射f下的象是，而且在映射f下的象也是，所以集合A中的不同元素，在集合B中有相同的象，所以这个映射不是一一映射.
（2）若保持对应法则不变，则为了使它成为A到B上的一一映射，可将A中的元素的范围缩小，当取时，就是A到B上的一一映射.