高三理科数学061.doc

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期数 0512 SXG3 061
学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟
审稿老师：杨志勇

[[同步教学信息]
预 习 篇

预习篇四十七 高三理科数学总复习二十四
——三角函数的图象和性质（二）

【考试大纲的要求】
会用五点法作的简图，理解的物理意义，掌握函数的图像与的图像的变换
【基础知识概要】
1．函数的图象
“五点法作图”中的五点是令相位角分别为解出，得相应的函数值，采用列表，描点，连线得函数的图像．
2．函数的图像与的图像的变换关系：
一种方法是：先将函数的图像向左（或右）平移个单位得的图像，再将函数的图像横坐标伸长或缩短（）原来的倍得函数的图像，最后将函数的图像的纵坐标伸长或缩短原来的A倍得函数的图像。
另一种方法是：先将函数的图像的每一点的横坐标伸长或缩短（）倍得函数的图像；再将函数的图像向左（或右）平 移个单位得函数的图像；最后将函数的图像的纵坐标伸长或缩短原来的A倍得函数的图像。
说明：函数图象的变换是实质上是“变量”的变化，而不是“角”的变化。如 向左平移个单位，得，而不是。再如的横坐标伸长到原来的2倍得，而不是。

【典型例题解析】
例1作函数的图像
分析：用“五点法”作正、余弦函数的图像须抓住四点：①化为正弦型或余弦型；②周期;③振幅A(A>0)最大值A和最小值-A④列一个周期的五个特殊点：一般方法是由对应的值。

列表

0

0
2
0
－2
0

O
2
-2

2．函数图象的变换
例2函数的图象可由函数的图象经怎样变化而得到的?

∴函数的图象可由的图象经下列变化得到：
（1）将的图象向左平移得的图象；
（2）将的图象每一点的横坐标缩短为原来的得的图象；
（3）将的图象每一点的纵坐标缩短为原来的得的图象；
（4）将的图象向上平移个单位得的图象。
2．求函数的解析式
例3 如图，已知函数的图象(的部分)，求函数的表达式
分析：解这类问题的一般方法是通过特殊点来确定函数中的
解：由图象知, ∴
当时，函数取最大值2，∴ ∴
所以，所求的函数的解析式为
3．函数图象的对称性
例4求函数的对称中心和对称轴
分析：函数的对称中心为函数的图象与轴的交点，即，对称轴是经过最大值（或最小值）点，平行轴的直线，其方程为，不难得到函数的对称中心和对称轴。
解：对称中心的坐标为，对称轴方程为
说明：对于函数来说，对称中心与零点相联系，而对称轴与最值点相联系。

【强化训练】
同步落实[※级]
一、选择题
1．要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
2．函数的图象可以看作是把函数的图象（ ）
A．向左平移个单位而得到的 B．向右平移个单位而得到的
C．向左平移个单位而得到的 D．向右平移个单位而得到的
3．下列命题中正确的是（ ）
A．将y=cosx的图象向右平移个单位，得到y=sinx的图象
B．将y=sinx的图象向右平移2个单位，得到y=sin(x+2)的图象
C．将y=sin(－x)的图象向左平移2个单位，得到y=sin(－x+2)的图象
D．函数的图象是由y=sin2x的图象向左平移个单位而得到的
4．要得到的图象，可将y=sinx的图象（ ）
A．各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位
B．各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
C．向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍
D．向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍
二、填空题
5．将函数y=sinx的图象作关于y轴的对称图象，再将所得图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式是_______.
6．将函数y=cosx的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的二倍，则所得图象的函数解析式为________.
7．将函数y=cosx的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的二倍，再将得到函数图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式为________.

同步检测[※※级]
一、选择题
1．函数是（ ）
A．奇函数而不是偶函数 B．偶函数而不是奇函数
C．奇函数且是偶函数 D．非奇非偶函数
2．设条件甲为“是偶函数”，条件乙为“”，则甲是乙的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数的图象的一条对称轴方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是函数的图象的一部分，则它的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
5．先将y=sinx的图象向右平移个单位，再变化各点的横坐标（纵坐标不变），得到最小正周期为的函数（其中＞0）的图象，则=_____,=_______.
6．函数的最小正周期为_______.
7．函数的最小正周期为_______.
8．若函数（a＜0的最小值为，最大值为，则a、b的值分别为_____.
参考答案
同步落实[※级]
一、1．C 2．D 3．A 4．D
二、5． 6． 7．
同步检测[※※级]
一、1．A 2．B 3．A 4．D
二、5． 6． 7． 8．