高二数学直线及圆方程综合.doc

高二数学期末复习卷---直线和圆的方程综合
班级 学号 姓名
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．若直线的倾斜角为，则 （ ）
A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在
2．点P(2,3)到直线：ax+(a－1)y+3=0的距离d为最大时，d与a的值依次为 （ ）
A．3,-3 B．5,1 C．5,2 D．7,1
3．圆截直线所得的弦长是 （ ）
A．2 B．1 C． D．
4．从动点向圆作切线，其切线长的最小值是 （ ）
A． B． C． D．

5．若圆与两坐标轴无公共点，那么实数的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
6．若直线与曲线有交点，则 （ ）
A．有最大值，最小值 B．有最大值，最小值
C．有最大值0，最小值 D．有最大值0，最小值
y
A
B
x
O
C
7．如图，设点C(1,0)，长为2的线段AB在y轴上滑动，则直线AB、AC所成的最大夹角
是 （ ）
A．30° B．45°
C．60° D．90°

8．如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a的值等于（ ）
A． 2 B．－2 C．2,－2 D．2,0,－2
9．过两圆：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y – 4 =0的交点的直线的方程 （ ）
A．x+y+2=0 B．x+y-2=0 C．5x+3y-2=0 D．不存在
10．已知的一个顶点为，被轴平分，被直线平分，则直线的方程是 （ ）
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．直线l的倾斜角α满足4sinα=3cosα，而且它在x轴上的截距为3，则直线l的方程是
_____________________.
12．若实数x,y满足的最大值是 ．
13．若是曲线C：上的一点，则的最大值为________________．
14．已知直线，是上一动点，过作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则在、连线上，且满足的点的轨迹方程是____________________.
三、解答题（本大题共6小题，共76分）
15．已知直线满足下列两个条件：
（1）过直线y = – x + 1和y = 2x + 4的交点;
（2）与直线x –3y + 2 = 0 垂直，求直线的方程．（12分）

16．求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程．（12分）

17．自点A（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆C：x 2 + y 2 －4x－4y +7 = 0相切，求光线L、m所在的直线方程．（12分）

18．已知与曲线C：相切的直线交的正半轴与两点，O为原点，=a，，．
（1）求线段中点的轨迹方程；
（2）求的最小值．（12分）

19．已知直线:y=k(x+2)与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．
（1）试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；
（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．（14分）

20已知圆：（），设为圆与轴负半轴的交点，过作圆的弦，并使它的中点恰好落在轴上.（1）当时，求满足条件的点的坐标；（2）当时，求点的轨迹的方程；（3）过点的直线与（2）中轨迹相交于两个不同的点、，若，求直线斜率的取值范围.

参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
B
C
D
C
A
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．3x－4y－9=0 12． 13 .8 14．3x+2y=4
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．（12分）
[解析]：由，得交点 ( –1, 2 )， ∵ k l = – 3, ∴ 所求直线的方程为: 3x + y + 1 = 0.
16．（12分）
[解析]： 由题意知：过A（2，－1）且与直线：x+y=1垂直的直线方程为：y=x－3,∵圆心在直线：y=－2x上， ∴由 即，且半径，
∴所求圆的方程为：．
17．（12分）
x
y
O
A
C
C1
[解析1]：.已知圆的标准方程是它关于x轴
的对称圆的方程为 设光线L所在的直
线方程是y-3=k(x+3),由题设知对称圆的圆心到这条直线
的距离为1，即解得
.故所求入射光线L所在的直线方程为：
。这时反射光线所在直线的
斜率为，所以所求反射光线m所在的直线方程为：
3x－4y－3=0或4x－3y+3=0.
[解析2]：已知圆的标准方程是设光线L所在的直线方程是y－3=k(x+3),由题设知，于是L的反射点的坐标是，由于入射角等于反射角，所以反射光线m所在的直线方程为：，这条直线应与已知圆相切，故圆心到直线的 距离为1，即以下同解析1．
18．（12分）
[解析]：（1）设AB的中点为P(x,y) ,圆C的方程化简为：
又直线的方程为：，，

①，又∵P是AB的中点，
，代入①得，即线段中点的轨迹方程为；．
（2），
，.∴．
19．（14分）
[解析]：(1)
，定义域：．
（2）设
，
，∴S的最大值为2，取得最大值时k=．
20．（14分）
解：（1） 时， ，设，则由，得：，所以
（2）设，由已知得：。设 ，则由，得：
又因为为线段的中点，所以 ，又，故。
所以点的轨迹方程为：（）。
（3）由题意知直线的斜率存在且不等于0，故设直线的方程为：，设，，且，，
由，得：，由，得且①。
所以，，得：②。由①②有：且。
又，所以，即：.
得：，所以：或，又且。所以：或，即为直线斜率的取值范围。

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