高中数学必修二《直线与方程及圆与方程》测试题-及答案.doc

直线方程
一选择题
1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）
A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在
2．过点且平行于直线的直线方程为（ ）
A．　 B．　　C．　　D．
3. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（　 　）

A B C D
4．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=（ ）
A． B． C． D．
5．直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D．

L3
6、若图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为K1、K2、K3则（ ）
L2
A、K1﹤K2﹤K3
B、K2﹤K1﹤K3
o
x
C、K3﹤K2﹤K1
L1
D、K1﹤K3﹤K2

7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x对称的直线方程为（ ）
A、3x+2y-5=0 B、2x-3y-5=0 C、3x+2y+5=0 D、3x-2y-5=0

8、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）
A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0
9、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）
A.a=2,b=5; B.a=2,b=; C.a=,b=5; D.a=,b=.

10．平行直线x－y＋1 = 0，x－y－1 = 0间的距离是 （ ）
A． B． C．2 D．
11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）
A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0

二填空题（共20分，每题5分）
12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 __；

13两直线2x+3y－k=0和x－ky+12=0的交点在y轴上，则k的值是　　　　　
14、两平行直线的距离是 。
15空间两点M1（-1,0,3）,M2(0,4,-1)间的距离是

三计算题（共71分）
16、（15分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。

17、（12分）求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程。

18.（12分） 直线与直线没有公共点，求实数m的值。

19．（16分）求经过两条直线和的交点，且分别与直线
（1）平行，（2）垂直的直线方程。

20、（16分）过点（２，３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ１：２ｘ－５ｙ＋９＝０与Ｌ２：２ｘ－５ｙ－７＝０所截线段ＡＢ的中点恰在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，求直线Ｌ的方程

圆与方程练习题
一、选择题
１. 圆关于原点对称的圆的方程为 ( )
A. B. C. D.
2. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 圆上的点到直线的距离最大值是（ ）
A. B. C. D.
4. 将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（　　）
A. 　B. 　C. 　 D.
5. 在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（ ）
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
6. 圆在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
1. 若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截距是 . .
2. 由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方为 .
3. 圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程
为 .
４. 已知圆和过原点的直线的交点为则的值为________________.
5. 已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________.
三、解答题
1. 点在直线上，求的最小值.

2. 求以为直径两端点的圆的方程.

3. 求过点和且与直线相切的圆的方程.

4. 已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程.

5. 求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系．

6. 圆上到直线的距离为1的点有几个？
高中数学必修二 第三章直线方程测试题答案
1-5 BACAC 6-10 DADBB 11 A 12.y=2x或x+y-3=0 13.±6 14、 15.
16、解：（1）由两点式写方程得 ，即 6x-y+11=0
或 直线AB的斜率为 ，直线AB的方程为 ， 即 6x-y+11=0
（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得
故M（1，1），
(3)因为直线AB的斜率为kAB=·，设AB边的高所在直线的斜率为k，则有
所以AB边高所在直线方程为。
17．解：设直线方程为则有题意知有
又有①此时
②
18．方法（1）解：由题意知

方法（2）由已知，题设中两直线平行，当

当m=0时两直线方程分别为x+6=0,-2x=0,即x=-6,x=0,两直线也没有公共点，
综合以上知，当m=-1或m=0时两直线没有公共点。
19解：由，得；∴与的交点为（1，3）。
（1） 设与直线平行的直线为，则，∴c＝1。
∴所求直线方程为。
方法2：∵所求直线的斜率，且经过点（1，3），∴求直线的方程为，即。
（2） 设与直线垂直的直线为，则，∴c＝－7。
∴所求直线方程为。
方法2：∵所求直线的斜率，且经过点（1，3），∴求直线的方程为，即 。
20、解：设线段ＡＢ的中点P的坐标（a，b），由P到L1，、L2的距离相等，得
经整理得，，又点P在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，所以
解方程组 得 即点P的坐标（-3，-1），又直线L过点（２，３）
所以直线Ｌ的方程为，即
圆与方程练习题答案

一、选择题
1. A 关于原点得，则得。
2. A 设圆心为，则。
3. B 圆心为
4. A 直线沿轴向左平移个单位得
圆的圆心为。
5. B 两圆相交，外公切线有两条
6. D 的在点处的切线方程为
二、填空题
1. 点在圆上，即切线为
2.
3. 圆心既在线段的垂直平分线即，又在
上，即圆心为，
4. 设切线为，则
5. 当垂直于已知直线时，四边形的面积最小
三、解答题
1. 解：的最小值为点到直线的距离
而，.
2. 解：
得
3. 解：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则
，得，而

.
4. 解：设圆心为半径为，令
而
，或
5. 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点与圆的位置关系，只须看点与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内．
解法一：（待定系数法）
设圆的标准方程为．
∵圆心在上，故．∴圆的方程为．
又∵该圆过、两点．∴
解之得：，．所以所求圆的方程为．
解法二：（直接求出圆心坐标和半径）
因为圆过、两点，所以圆心必在线段的垂直平分线上，又因为，故的斜率为1，又的中点为，故的垂直平分线的方程为：即．
又知圆心在直线上，故圆心坐标为 ∴半径．
故所求圆的方程为．
又点到圆心的距离为．
∴点在圆外．
6. 圆上到直线的距离为1的点有几个？
分析：借助图形直观求解．或先求出直线、的方程，从代数计算中寻找解答．
解法一：圆的圆心为，半径．
设圆心到直线的距离为，则．
如图，在圆心同侧，与直线平行且距离为1的直线与圆有两个交点，这两个交点符合题意．

又．
∴与直线平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意．
∴符合题意的点共有3个．
解法二：符合题意的点是平行于直线，且与之距离为1的直线和圆的交点．设所求直线为，则，
∴，即，或，也即
，或．
设圆的圆心到直线、的距离为、，则
，．
∴与相切，与圆有一个公共点；与圆相交，与圆有两个公共点．即符合题意的点共3个．

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