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高二数学直线和圆的方程综合测试题.doc

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资源描述
高二数学《直线和圆的方程》综合测试题 一、 选择题: 1. 如果直线将圆:平分,且不通过第四象限,那么的斜率取值范围是( ) A. B. C. D. 2.直线的倾斜角是( ) A. B. C. D. 3. 若直线,与互相垂直, 则的值为( ) A. B.1 C.0或 D.1或 4. 过点的直线中被圆截得的弦长最大的直线方程 是( ) A. B. C. D. 5.过点且方向向量为的直线方程为( ) A. B. C. D. 6.圆的圆心到直线的距离是( ) A. B. C.1 D. 7.圆关于直线对称的圆的方程为:( ) A. B. C. D. 8.过点且与两坐标轴都相切的圆的方程为( ) A. B. C.或 D.或 9. 直线与圆相交于两点,若, 则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10. 下列命题中,正确的是( ) A.方程表示的是斜率为1,在轴上的截距为2的直线; B.到轴距离为5的点的轨迹方程是; C.已知三个顶点,则 高的方程是; D.曲线经过原点的充要条件是. 11.已知圆,则且是圆与轴相切 于坐标原点的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.若直线 与曲线 只有一个公共点,则实数的取值范围 是( ) A. B.或 C. D. 或 二.填空题: 13.已知直线被圆 截得的弦长为8,则的值为:_____ 14.过点,且与圆相切的直线方程为:__________; 15. 若满足约束条件:,则的最大值为______. 16.已知实数满足,则的取值范围是:_______________. 三.解答题: 17.求与轴切于点,并且在轴上截得弦长为10的圆的方程. 18.已知一个圆C和轴相切,圆心在直线上,且在直线上截得的弦长为,求圆C的方程. 19.已知的顶点A是定点,边在定直线上滑动,, 边上的 高为3,求的外心的轨迹方程. 20.求满足下列条件的曲线方程: (1) 曲线,沿向量平移所得的曲线 为,求的方程; (2) 曲线沿向量平移所得的曲线为,求 的方程; 21.已知圆和直线相交于两点,O为原点,且,求实数的取值. 22.已知圆和直线 (1)求证:不论取什么值,直线和圆总相交; (2)求取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长. 高二数学《直线和圆的方程》综合测试题 参考答案 一. 选择题: ADDAB ABCBD AD 二. 填空题: 13. 14. 15. 39 16. 三. 解答题: 17.答案:. 18.解:∵圆心在直线上,∴设圆心C的坐标为 ∵圆C与轴相切, ∴圆的半径为 设圆心到的距离为,则 又∵圆C被直线上截得的弦长为, ∴由圆的几何性质得:,解得 ∴圆心为或, ∴圆C的方程为: o x y 19.解:因为A为定点, 为定直线,所以以为轴,过A且垂直于的直线为轴,建立直角坐标系(如图),则,设,过作 轴,垂足为,则 且N平分, 又因为, 是的外心, ∴, 化简得, 的轨迹方程为: 20.解:(1)设点为曲线上的任意一点,点是平移前在曲 线上与之对应的点,则有 ∴, 又∵点在曲线上,∴,从而 ,化简得, 为所求. (2) 设点为曲线上的任意一点,点是平移前在曲线上与之对应的点,则有 ∴, 又∵点在曲线上,∴,从而 ,化简得, 为所求. 21. 解: 设点的坐标分别为. 一方面,由,得,即 从而, 另一方面, 是方程组,的实数解, 即是方程…… ②的两个实数根, ∴, ………… ③ 又在直线, ∴ 将③式代入,得 ………… ④ 又将③,④式代入①,解得,代入方程②,检验成立。 ∴ 22.解:(1)证明:由直线的方程可得,,则直线恒通过点 ,把代入圆C的方程,得,所以点 在圆的内部, 又因为直线恒过点, 所以直线与圆C总相交. (2)设圆心到直线的距离为,则 又设弦长为,则,即. ∴当时, 所以圆被直线截得最短的弦长为4.
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