高一数学必修二-直线与方程复习.doc

专题复习 直线与方程
【基础知识回忆】
1.直线的倾斜角与斜率
（1）直线的倾斜角
①关于倾斜角的概念要抓住三点：ⅰ.与x轴相交; ⅱ.x轴正向; ⅲ.直线向上方向.
②直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 ③倾斜角的范围 .
（2）直线的斜率
①直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是
②经过两点两点的斜率公式为：
③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。倾斜角为 的直线斜率不存在。
2.两直线垂直与平行的判定
（1）对于不重合的两条直线，其斜率分别为，，则有：
； .
（2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线 ；当一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时，两条直线 .
3.直线方程的几种形式
名称
方程形式
适用条件
点斜式

不表示 的直线
斜截式

不表示 的直线
两点式

不表示 的直线
截距式

不表示 和 的直线
一般式

注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式.
4.三个距离公式
（1）两点之间的距离公式是： .
（2）点到直线的距离公式是： .
（3）两条平行线间的距离公式是： .
【典型例题】
题型一：直线的倾斜角与斜率问题
例1、已知坐标平面内三点.
（1）求直线的斜率和倾斜角.
（2）若为的边上一动点，求直线斜率的变化范围.

例2、图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则：
A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2
例3、利用斜率证明三点共线的方法：
若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（0，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 .
总结：已知若，则有A、B、C三点共线。
例4、直线方程为，直线不过第二象限，求的取值范围。

变式：若，且，则直线一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
题型二：直线的平行与垂直问题
例1、 已知直线的方程为，求下列直线的方程, 满足
（1）过点，且与平行；（2）过，且与垂直.

本题小结：平行直线系：与直线平行的直线方程可设为
垂直直线系：与直线垂直的直线方程可设为
变式：（1）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程
（2）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程
例2、：，：，①若∥，求的值；②若⊥，求的值。

变式：（1）已知过点和的直线与直线平行，则的值为（　　）
A. B. C. D.
（2）如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a =（　　　）
A． -3 　　　B．-6 　　 C． 　 D．
（3）若直线与垂直，则的值是 ．
题型三：直线方程的求法
例1、求过点P（2，-1），在x轴和y轴上的截距分别为a、b,且满足a=3b的直线方程。

例2、已知三个顶点是，，．
(1)求BC边中线AD所在直线方程；(2)求AC边上的垂直平分线的直线方程
（3）求点Ａ到ＢＣ边的距离．

变式：1．倾斜角为45°，在轴上的截距为的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
2．求经过A（2，1），B（0，2）的直线方程
3. 直线方程为，直线在两轴上的截距相等，求a的方程；

4、过P（1，2）的直线在两轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程

5、已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程．

题型四：直线的交点、距离问题

点A（x1，y1）和点B（x2，y2）的距离为|AB| =              

例1：点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）
A．2 　　　B． C．1 　 D．
例2：已知点P（2，-1）。（1）求过P点且与原点距离为2的直线的方程；
（2）求过P点且与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？
（3）是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。

例3：已知直线和直线，
（1）试判断与是否平行，如果平行就求出它们间的距离； （2）⊥时，求的值。

变式：求两直线:3x-4y+1=0与6x-8y-5=0间的距离 。
题型五：直线方程的应用
例1、已知直线.
（1）求证：不论为何值，直线总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求的取值范围.

例2、直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 （ ）

直线（3m-n）x+(m+2n)y-n=0经过一定点，则该点的坐标是 （ ）补充：1.

3..

4..

1.
2.
3.直线在同一直角坐标系中的图形大致是（ ）.

4.直线被两直线截得线段的中点是原点，则直线的方程为 .
5.已知若平面内三点共线，则= .
6.过点且纵、横截距的绝对值相等的直线共有（ ）.
（A）1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条
7.已知直线过点，且被平行直线与截得的线段长为，求直线的方程.