高一数学必修2《直线与方程》知识点与例题.doc

高一数学必修2《直线与方程》知识点与例题
1直线的倾斜角和斜率
1倾斜角和斜率
1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.
2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°.
当直线l与x轴垂直时, α= 90°.
3、直线的斜率:
一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是
k = tanα
⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;
⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.
由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
4、 直线的斜率公式:
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：
斜率公式:

2两条直线的平行与垂直
1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即
注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2
2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

3.直线的点斜式方程
1、 直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为

2、、直线的斜截式方程：已知直线的斜率为，且与轴的交点为

4 直线的两点式方程
1、直线的两点式方程：已知两点其中

2、直线的截距式方程：已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中
5 直线的一般式方程
1、直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）
2、各种直线方程之间的互化。

6直线的交点坐标与距离公式
1两直线的交点坐标
1、给出例题：两直线交点坐标
L1 ：3x+4y-2=0
L1：2x+y +2=0

解：解方程组

得 x=-2，y=2
所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）
2.两点间距离
两点间的距离公式

3.点到直线的距离公式
1．点到直线距离公式：
点到直线的距离为：
2、两平行线间的距离公式：
已知两条平行线直线和的一般式方程为：，
：，则与的距离为
《直线与方程》测试题
一、选择题
(第2题)
1．若直线x＝1的倾斜角为 a，则 a( )．
A．等于0 B．等于p C．等于 D．不存在
2．图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )．
A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2
3．已知直线l1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，则x＝( )．
A．2 B．－2 C．4 D．1
4．已知直线l与过点M(－，)，N(，－)的直线垂直，则直线l的倾斜角是( )．
A． B． C． D．
5．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过( )．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是( )．
A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0 C．2y－x－4＝0 D．2x＋y－7＝0
7．过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为( )．
A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0 C．19x－3y＝ 0 D．3x＋19y＝0
8．直线l1：x＋a2y＋6＝0和直线l2 : (a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值是．
A．3 B．－3 C．1 D．－1
9．将直线l沿y轴的负方向平移a(a＞0)个单位，再沿x轴正方向平移a＋1个单位得直线l'，此时直线l' 与l重合，则直线l' 的斜率为( )．
A． B． C． D．
10．点(4，0)关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是( )．
A．(－6，8) B．(－8，－6) C．(6，8) D．(－6，－8)
二、填空题
11．已知直线l1的倾斜角 a1＝15°，直线l1与l2的交点为A，把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60°，则直线l2的斜率k2的值为 ．
12．若三点A(－2，3)，B(3，－2)，C(，m)共线，则m的值为 ．
13．已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四个顶点D的坐标为 ．
14．求直线3x＋ay＝1的斜率 ．
15．已知点A(－2，1)，B(1，－2)，直线y＝2上一点P，使|AP|＝|BP|，则P点坐标为 ．
16．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是　　　　　　　 ．
17．若一束光线沿着直线x－2y＋5＝0射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线的方程是 ．
三、解答题
18．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6(m∈R，m≠－1)，根据下列条件分别求m的值：
①l在x轴上的截距是－3； ②斜率为1．

19．已知△ABC的三顶点是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，△CEF的面积是△CAB面积的．求直线l的方程．

(第19题)

20．一直线被两直线l1：4x＋y＋6＝0，l2：3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．

21．直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．

第三章 直线与方程
参考答案
A组
一、选择题
1．C解析：直线x＝1垂直于x轴，其倾斜角为90°．
2．D解析：直线l1的倾斜角 a1是钝角，故k1＜0；直线l2与l3的倾斜角 a2，a3 均为锐角且a2＞a3，所以k2＞k3＞0，因此k2＞k3＞k1，故应选D．
3．A解析：因为直线l1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，所以直线l1的倾斜角为，而l1∥l2，所以，直线l2的倾斜角也为，又直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，所以，x＝2．
4．C解析：因为直线MN的斜率为，而已知直线l与直线MN垂直，所以直线l的斜率为1，故直线l的倾斜角是．
5．C解析：直线Ax＋By＋C＝0的斜率k＝＜0，在y轴上的截距＞0，所以，直线不通过第三象限．
6．A解析：由已知得点A(－1，0)，P(2，3)，B(5，0)，可得直线PB的方程是x＋y－5＝0．
7．D 8．D 9．B
解析: 结合图形，若直线l先沿y轴的负方向平移，再沿x轴正方向平移后，所得直线与l重合，这说明直线 l 和l’ 的斜率均为负，倾斜角是钝角．设l’ 的倾斜角为 q，则
tan q＝．
10．D解析：这是考察两点关于直线的对称点问题．直线5x＋4y＋21＝0是点A(4，0)与所求点A'(x，y)连线的中垂线，列出关于x，y的两个方程求解．
二、填空题
11．－1．解析：设直线l2的倾斜角为 a2，则由题意知：
(第11题)
180°－a2＋15°＝60°，a2＝135°，
∴k2＝tan a2＝tan(180°－45°)＝－tan45°＝－1．
12．．
解：∵A，B，C三点共线，
∴kAB＝kAC，．解得m＝．
13．(2，3)．解析：设第四个顶点D的坐标为(x，y)，
∵AD⊥CD，AD∥BC，
∴kAD·kCD＝－1，且kAD＝kBC．
∴·＝－1，＝1．
解得(舍去)
所以，第四个顶点D的坐标为(2，3)．
14．－或不存在．解析：若a＝0时，倾角90°，无斜率．
若a≠0时，y＝－x＋
∴直线的斜率为－．
15．P(2，2).解析：设所求点P(x，2)，依题意：＝，解得x＝2，故所求P点的坐标为(2，2)．
16．10x＋15y－36＝0．
解析：设所求的直线的方程为2x＋3y＋c＝0，横截距为－，纵截距为－，进而得
c = －．
17．x＋2y＋5＝0．
解析：反射线所在直线与入射线所在的直线关于x轴对称，故将直线方程中的y换成
－y．
三、解答题
18．①m＝－；②m＝．
解析：①由题意，得
＝－3，且m2－2m－3≠0．
解得　m＝－．
②由题意，得＝－1，且2m2＋m－1≠0．
解得　m＝．
19．x－2y＋5＝0．
解析：由已知，直线AB的斜率 k＝＝．
因为EF∥AB，所以直线EF的斜率为．
因为△CEF的面积是△CAB面积的，所以E是CA的中点．点E的坐标是(0，)．
直线EF的方程是 y－＝x，即x－2y＋5＝0．
20．x＋6y＝0．
解析：设所求直线与l1，l2的交点分别是A，B，设A(x0，y0)，则B点坐标为
(－x0，－y0)．
因为A，B分别在l1，l2上，
①
②

所以
①＋②得：x0＋6y0＝0，即点A在直线x＋6y＝0上，又直线x＋6y＝0过原点，所以直线l的方程为x＋6y＝0．
21．2x＋y－4＝0和x＋y－3＝0．
解析：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6－a．
∴直线l的方程为．
∵点(1，2)在直线l上，∴，a2－5a＋6＝0，解得a1＝2，a2＝3．当a＝2时，直线的方程为，直线经过第一、二、四象限．当a＝3时，直线的方程为，直线经过第一、二、四象限．
综上所述，所求直线方程为2x＋y－4＝0和x＋y－3＝0．