1、 专题复习 直线与方程【基础知识回忆】1.直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角关于倾斜角的概念要抓住三点：.与x轴相交; .x轴正向; .直线向上方向.直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 倾斜角的范围 .（2）直线的斜率直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是 经过两点两点的斜率公式为： 每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。倾斜角为 的直线斜率不存在。2.两直线垂直与平行的判定（1）对于不重合的两条直线，其斜率分别为，则有： ； .（2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线 ；当一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时，两条直线 .3.直线方程的几种
2、形式名称方程形式适用条件点斜式不表示 的直线斜截式不表示 的直线两点式不表示 的直线截距式不表示 和 的直线一般式 注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式.4.三个距离公式（1）两点之间的距离公式是： .（2）点到直线的距离公式是： .（3）两条平行线间的距离公式是： .【典型例题】题型一：直线的倾斜角与斜率问题例1、已知坐标平面内三点.（1）求直线的斜率和倾斜角.（2）若为的边上一动点，求直线斜率的变化范围.例2、图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则：Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2例3、利用斜率证明三点共线的方法：若（，），（，），（0，）三点
3、共线，则的值为 .总结：已知若，则有A、B、C三点共线。例4、直线方程为，直线不过第二象限，求的取值范围。变式：若，且，则直线一定不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限题型二：直线的平行与垂直问题例1、 已知直线的方程为，求下列直线的方程, 满足（1）过点，且与平行；（2）过，且与垂直.本题小结：平行直线系：与直线平行的直线方程可设为垂直直线系：与直线垂直的直线方程可设为变式：（1）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程 （2）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程 例2、：，：，若，求的值；若，求的值。变式：（1）已知过点和的直线与直线平行，则
4、的值为（）A. B. C. D. （2）如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a =（）A -3 B-6 C D（3）若直线与垂直，则的值是 题型三：直线方程的求法例1、求过点P（2，-1），在x轴和y轴上的截距分别为a、b,且满足a=3b的直线方程。例2、已知三个顶点是，(1)求BC边中线AD所在直线方程；(2)求AC边上的垂直平分线的直线方程（3）求点到边的距离变式：1倾斜角为45，在轴上的截距为的直线方程是（ ）A B C D2求经过A（2，1），B（0，2）的直线方程 3. 直线方程为，直线在两轴上的截距相等，求a的方程；4、过P（1，2）的直线在两轴上的截距的绝
5、对值相等，求直线的方程5、已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程题型四：直线的交点、距离问题点A（x1，y1）和点B（x2，y2）的距离为|AB|=例1：点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）A2 B C1 D例2：已知点P（2，-1）。（1）求过P点且与原点距离为2的直线的方程；（2）求过P点且与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。例3：已知直线和直线，（1）试判断与是否平行，如果平行就求出它们间的距离； （2）时，求的值。变式：求两直线:3x-4y+1=0与
6、6x-8y-5=0间的距离 。题型五：直线方程的应用例1、已知直线.（1）求证：不论为何值，直线总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求的取值范围.例2、直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 （ ）直线（3m-n）x+(m+2n)y-n=0经过一定点，则该点的坐标是 （ ）补充：1.3.4.1.2.3.直线在同一直角坐标系中的图形大致是（ ）.4.直线被两直线截得线段的中点是原点，则直线的方程为 .5.已知若平面内三点共线，则= .6.过点且纵、横截距的绝对值相等的直线共有（ ）.（A）1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条7.已知直线过点，且被平行直线与截得的线段长为，求直线的方程.
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