1、 圆的一般方程 三门峡市一高 胡海珍一教学目标 1.使学生掌握圆的一般方程和圆的一般方程的特点 2.能熟练掌握圆的一般方程与圆的标准方程的互化 3.灵活应用待定系数法求圆的方程二教学重点 1.圆的一般方程的特征及其应用 2.由圆的一般方程求出圆心坐标和半径； 3.能用待定系数法，由已知条件求出圆的方程三.教学难点 圆的一般方程的特征及应用四.教学过程 1、新课引入： 上一节学习了圆的标准方程: (xa)2(yb)2=r2， 圆心(a，b)，半径r 提问：已知圆心为(1,-2)、半径为2的圆的方程是什么？ （生答）(x1)2(y+2)2=4 将它展开得，这是一个二元二次方程。 任何圆的方程都是这
2、样的二元二次方程吗？ 把圆的标准方程展开，并整理： x2y22ax2bya2b2r2=0 可见任何一个圆的方程都可以写成下面的形式 这说明圆的方程就是一个二元二次方程。 反过来，形如 的方程一定表示圆吗？ 这就是今天所要探讨的内容:圆的一般方程.(书写课题) 2、讲授新课： 我们先来判断两个具体的方程是否表示圆？（师生互动） 结论：不一定表示圆（通过此例分析引导学生使用配方法） 追问: 满足什么条件时表示圆? （让学生相互讨论后,由学生总结） 将 配方得 (1)当时，此方程表示以（-，-）为圆 心,为半径的圆； （2）当时，此方程只有实数解，即只表示一个点（-，-）; （3）当时，此方程没有实
3、数解，因而它不表示任何图形 综上所述，方程表示的曲线不一定是圆,只有当时，它表示的曲线才是圆， 我们把方程 ()称为圆的一般方程 与一般的二元二次方程比较 我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳) x2和y2的系数相同，不等于0（举例：） 没有xy这样的二次项 请学生思考并回答: 二元二次方程表示圆的充要条件是 问题:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?圆的标准方程圆的一般方程方程 圆心半径r优点几何特征明显突出方程形式上的特点3、例题讲练 例1：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。分析:已知曲线类型,应采用待定系数法 使用待定系数
4、法的圆的方程的一般步骤：1.根据题意，选择标准方程或一般方程；2根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；3解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。(解题过程由学生完成) 想一想:可否先求圆心和半径,再得出圆的方程?（提示学生结合图形，圆的弦的中垂线的交点为圆心 ，圆心到圆上一点的距离为半径） 例2、已知一曲线是与两个定点O(0,0),A(3,0)距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。 分析：按照求曲线的方程的步骤来求解，求出方程，通过方程可判断为圆的一般方程，利用配方法将圆的一般方程化为标准方程，从而求出圆心和半径，以便画图；然后指出配方法的重要性，要求学生熟练掌握。、 巩固练习 1.判断下列方程是否表示圆? 如果是 ,请求出圆的圆心及半径. 2.求圆心在直线上,并且经过原点和点(3,-1)的圆的方程、课堂小结 (1)任何一个圆的方程都可以写成的形式，但是方程的曲线不一定是圆；当时，方程称为圆的一般方程。（2）圆的一般方程与圆的标准方程可以互相转化;熟练应用配方法求出圆心坐标和半径. (3)用待定系数法求圆的方程时需要灵活选用方程形式. 7、布置作业习题7.6 第5、6、8题附: 板书设计展开圆的一般方程配方 圆心为 半径为
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