江苏省苏州市(五市三区)2008-2009高二下学期期末考试数学试卷(文科)2009-7.doc

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江苏省苏州市（五市三区）2008-2009高二下学期期末考试数学试卷（文科）2009-7
一.填空题
1. 若复数，则
2. 若三个数“”依次成等差数列，则
3. 函数的定义域
4. 函数的值域为
5. 设集合，则
6. 设使等比数列的前n项和，若，则公比
7. 已知函数，若对任意实数，当时，总有，则实数的取值范围
8. 直线相交于两点，则
9. 已知平面外有一条直线，直线上有两个不同点到平面的距离分别为，则“”是“//”的 条件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“不充分也不必要”中选出一种填空）
10. 在正四面体中，分别是棱的中点。
给出下面四个结论：①;②;
③;④,
其中所有不正确的结论的序号是
11. 函数在上的最大值是
12. 已知数列满足，则数列的通项公式=
13. 已知正整数数列：1，2，3，4，5，……，将其中的完全平方数删去，形成一个新的数列2，3，5，……，则新数列的第100项是
14. 已知抛物线的焦点F也是双曲线的一个焦点，过F作直线与轴垂直，与交于两点，与交于两点，则

二． 解答题
15. 已知函数
（1） 作出函数的图象，
并直接写出函数的值域和单调递增区间
（2） 求出此函数的零点

16. 在等差数列中，，数列是等比数列，数列满足，它的前三项依次为1，2，12
（1）求出数列，的通项公式
（2）求数列的前n项和，并写出一个n的值，使

17. 销售甲，乙两种商品所得利润分别为P(万元)和Q（万元），它们与投入资金t（万元）的关系有经验公式，。今将3万元资金投入经营甲，乙两种商品，其中对甲种商品投资万元
（1） 试建立总利润(万元)关于的函数表达式
（2） 求为多少时，总利润最大？并写出最大利润。

18. 已知三次函数在取得极值
（1）求的关系式
（2）若函数的单调减区间的长度不小于2，求的取值范围（注：区间的长度为）
（3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围

19. 已知椭圆的短轴长为4，分别是椭圆的左，右焦点，直线与椭圆在第一象限内的交点为，的面积为，点是椭圆上的动点
（1）求椭圆的方程
（2）若为钝角，求点的横坐标的取值范围

20. 已知数列的前n项和，满足
（1） 求出的值，并用
（2） 求证存在一个等比数列，使得是一个公差为3的等差数列
（3） 试直接写出的最小值。

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