湖北省黄冈中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题.doc

湖北省黄冈中学2012年秋季高一期中考试
期中考试数学试题
一、选择题（每小题5分，10个小题，共50分．每小题有且只有一个正确答案．）[来源:学#科#网]
1． 已知集合，则
A． B． C． D．
2．下列等式一定成立的是
A． B．=0 C． D．
3．下列各组函数中，表示同一个函数的是
A．与 B．与
C．与 D．与
4．已知，那么=
A．4 B． C．16 D．
5． 设函数在上是减函数，则
A． B． C． D．
6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为
A． B． C． D．
7． 函数的递增区间是
A． B． C． D．
8． 设，且，则
A． B． C． D．
9． 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
10．函数在上恒为正数，则的取值范围是
A． B． C． D．

二、填空题（每小题5分，5个小题，共25分）
11．已知集合，集合若，则实数　　 ．
12． 设 ，则__________．
13．幂函数在时为减函数，则m= ．

14． 已知函数，若，则的值为 ．
15．设函数，若用表示不超过实数的最大整数，则函数的值域为___ ______．
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本题满分12分）
已知集合，设函数的值域为，求集合B．

17． （本题满分12分）
已知全集为R，函数的定义域为集合A，集合B，
（1）求；（2）若，，求实数m的取值范围．

18．（本题满分12分）
某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2．8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）求利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）；
（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

19．（本题满分12分）
已知函数．
（1）若，求不等式的解集；（2）若为偶函数，求的值．

20．（本题满分13分）
已知是定义在上的函数,且对任意正数,都有, 且当时，．
(1)证明在上为增函数；
(2)若,集合,,
, 求实数的取值范围．

21．（本题满分14分）
已知集合 ，集合
．
（1）当时，判断函数是否属于集合？并说明理由．若是，则求出区间；
（2）当时，若函数，求实数的取值范围；
（3）当时，是否存在实数，当时，使函数，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．

答案：
1——10 C D D C B A A B C D
11． 1 12． 13． 2 14． 15．
16．解： ……3分
……12分
17．解：(1)由得，函数的定义域 ……2分
，，得B ……4分
∴， ……5分
， ……6分
(2) ，
①当时，满足要求，此时，得； ……8分
②当时，要，则， ……10分
解得； ……11分
由①②得， ……12分
[来源:学科网ZXXK]
18．解：（1）由题意得G(x)=2．8+x．
∴=R(x)-G(x)=．
（2）当x>5时，∵函数递减，∴<=3．2（万元）．
当0≤x≤5时，函数= -0．4(x-4)2+3．6，
当x=4时，有最大值为3．6（万元）．
所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3．6万元．

19．解：（1），，
,即不等式的解集为． …………6分
(2)由于为偶函数，∴即，
对任意实数都成立,
所以 …………12分
20． 解：（1）在上为增函数，证明如下：
设，则由条件“对任意正数,都有” 可知：
，
,
因此在上为增函数．…………5分[来源:学|科|网Z|X|X|K]
(2)，，
从而， …………7分
在已知条件中，令，得． …………8分
[来………10分
∴ ①时 ，满足
②时 ∵
③时，不等式的解集在两个负数之间，满足
综上，的取值范围是 ……………13分
21．解： (1)的定义域是， 在上是单调增函数．
∴在上的值域是．由 解得：
故函数属于集合，且这个区间是 ． …………4分
(2) 设，则易知是定义域上的增函数．
，存在区间，满足，．
即方程在内有两个不等实根． 方程在内有两个不等实根，令则其化为:即有两个非负的不等实根,
从而有:； …………9分
（3），且，所以
①当时，在上单调减，
，
…11分
②，由，可得且，所以x=1处取到最小值,x=a取到最大值，所以，，
∵ ∴
综上得： …………14分