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第一学期期中高一数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
21世纪教育网1. 已知全集，则 ▲ .
2. 若函数是R上的奇函数，则 ▲ .
3. 已知幂函数的图象过点，则 ▲ .
4. 已知函数，则f(2)= ▲ .
5．函数的值域是 ▲ .
6. 若函数y=f(x)的图象经过点(1,-2)，则函数y=f(-x)+1的图象必定经过的点的坐标是 ▲ .
7. 函数的单调增区间是 ▲ .
8. 函数的定义域是 ▲ .
9. 将log23，，，log0.53用“＜”从小到大排列 ▲ .
10. 已知A=B={(x,y)︱x∈R, y∈R }，从A到B的映射，A中元素(m,n)与B中元素(4,-5)对应，则此元素为 ▲ .
11. 截止到1999年底，我国人口约13亿．如果今后能将人口年平均增长率控制在1﹪，那
么经过 ▲ 年后，我国人口数为16亿？（用数字作答，精确到年）
（不允许使用计算器，参考数据：）
12. 函数满足对任意成立，则a的取值范围是 ▲ .
13．定义：区间的长度为，已知函数定义域为
，值域为[0，2]，则区间的长度的最大值为 ▲
14. 已知函数的定义域是，考察下列四个结论：
①若，则是偶函数；
②若，则在区间上不是减函数；
③若f(x)在[a,b上递增，且在[b,c]上也递增，则f(x)在[a,c]上递增；
④若R，则是奇函数或偶函数.
其中正确的结论的序号是 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共90分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分14分）
计算：(1)；
(2) .
16．（本小题14分）
已知集合，且，求实数的值．
17.（本小题满分14分）
已知函数，（，且）．
（1）求函数的定义域；
（2）求使函数的值为正数的的取值范围．
18.（本小题满分16分）
某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益
与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）。
（1）分别将A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式；
（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
x
1.8
0
y
0.45
图1
图2
19.（本小题满分16分）
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域D内存在x0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立．
（1）函数是否属于集合M？说明理由；
（2）若函数f(x)=+b属于集合M，试求实数k和b满足的条件；
（3）设函数属于集合M ，求实数a的取值范围．
20．（本小题16分）
已知函数，[－1，1]．
⑴当时，求使f（x）=的x的值；
⑵求的最小值；
⑶关于的方程有解，求实数的取值范围．
高一数学试题参考答案
一、填空题：
21世纪教育网1. {1,2} 2. 0 3. 4. 9 5. (-1,1 6. (-1,-1) 7. (-∞,-1);(-1,+∞)
8. 9. log0.53<<log23 10. (5,-1)或(-1,5) 11.21
12. 13. 14. ②
二、解答题：本大题共6小题，共90分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.解：（1）原式=2-3++………………………………………4分(1个式子1分)
= 1 ………………………………………………7分
(2) 原式=-1-+………………………………………4分(1个式子1分)
= ………………………………………………7分
16. 解. A={1,2} ……………………………………………………2分
AB=B，BA ……………………………………………………4分
m=0，B= ……………………………………………………7分
m·1-2=0，m=2 ……………………………………………………10分
m·2-2=0，m=1 ……………………………………………………13分
∴m=0，或1，或2 ……………………………………………………14分
17.解：（1）由题意可知，， ……………1分
由， ……………3分
解得 ， ……………………………………5分
∴ ，
∴函数的定义域是． ……………6分
（2）由，得 ，
即 ， ① ……………8分
当时，由①可得 ，解得，
又，∴； ……………10分
当时，由①可得 ，解得，
又，∴． ……………12分
综上所述：当时，的取值范围是；
当时，的取值范围是． ……………14分
18. 解：（1）设投资为x万元，
A、B两产品获得的收益分别为f（x）、g（x）万元，
由题意， ……………………………3分
又由图知f（1.8）=0.45 ，g(4)=2.5；解得 ……………………6分
∴ …………………………8分
(不写定义域扣1分）
（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10-x）万元，
记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，
则 ……………10分
设，则，
∴ …………………………………12分
当也即时，y取最大值 ……………14分
答：对股票等风险型产品B投资万元，对债券等稳键型产品A投资万元时，
可获最大收益万元.（答1分，单位1分 ） ……………16分
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19.解：（1），若，则存在非零实数，使得
， …………………………………2分
即， …………………………………3分
因为此方程无实数解，所以函数．………………………………4分
（2），由f(x)=+bM，存在实数，使得
，， ………………………6分
所以，k和b满足的条件是k>0，bR.………………………………9分
（3）由题意，，．由∈M，存在实数，使得
， …………………………………10分
所以，
化简得(a-3)x02+2ax0+3a-6=0， ……………………………12分
当a=3时，x0= -，符合题意． …………………………………13分
当且a≠3时，
由△得4a2-18(a-3)(a-2)≥0，化简得
2a2 - 15a+18≤0解得且 …………………15分
综上，实数的取值范围是 ………………………16分
20.
………………………………………………………………2分
⑴当a=1时，由f（x）=得：，解得.
由得x=; 由得x=1,
x=1,或. …………………………………………………6分
⑵
, 在上单调递增,∴.
…………………………………………………8分
当时，
当时，
当时，，
∴……………………………………………………10分
⑶方程有解，即方程在上有解，而
∴，…………………………………………………………………………12分
可证明在上单调递减，上单调递增…………………………14分
为奇函数，∴当时
∴的取值范围是．……………………………………16分
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