江苏省启东中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学.doc

江苏省启东中学2012-2013学年度第一学期期中考试
高 一 数 学 试 卷 命题人：倪生

（考试时间：120分钟，满分：160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上.
1．已知,若，则实数的取值范围是_____________.
2．已知，，则_____________.
3．设，则_____________.
4．已知是第四象限角，则是第_____________象限角.
5．函数的定义域为_____________.
6．设是方程的解，且，则_____________.
7．已知幂函数的图象过点，则_____________.
8．已知，则_____________.
9．已知函数，若，则_____________.
10．若，则_____________.
11．定义在实数集上的偶函数在上是单调增函数，则不等式的解集是_____________.
12．已知，那么_____________.
13．期中考试，某班数学优秀率为70%，语文优秀率为75%，上述两门学科都优秀的百分率至少为_____________.
14. 已知函数和函数，若对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为_________．
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （本题14分）已知集合，若，求实数的值．

16. （本题14分）设集合，若，求实数的取值集合．

17. （本题14分）已知奇函数的定义域为，当时，．
（1）求在上的解析式；
（2）判断在上的单调性，并证明之．

18. （本题16分）设函数定义域为．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．

19. （本题16分）若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间.
（1）已知是上的正函数，求的等域区间；
（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

20. （本题16分）已知函数，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）求的最小值．

班级 姓名 考试号 座位号
……………………………………………装………………………………………订……………………………………线………………………………………………
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江苏省启东中学2012-2013学年度第一学期期中考试
高一数学答案卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。将答案填在相应的横线上。
1． 2．
3． 4．
5． 6．
7． 8．
9． 10．
11． 12．
13． 14．

二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15. （本题满分14分）

16. （本题满分14分）

17. （本题满分14分）

座位号________

18. （本题满分16分）

19. （本题满分16分）

20. （本题满分16分）

江苏省启东中学2012-2013学年第一学期期中考试
高一数学答案
一、填空题：
1. ; 2. ; 3. ; 4. 一; 5. ;
6. ; 7. ; 8. ; 9. ; 10. ;
11. ; 12. ; 13. 45% ; 14.
二、解答题：
15. 解：因为，所以或 ………………………2分
当时，， ………………………5分
此时，不合条件舍去， ………………………7分
当时，（舍去）或，………………………10分
由，得，成立 ………………………12分
故 ………………………14分
16. 解：因为 ………………………2分
由，且
故或或 ………………………4分
①若，则，解得，………………………7分
此时，成立
②若，则，解得， ……………………10分
③若，则，所以，解得，…………13分
综上所述：实数的取值集合为 ……………………14分
17. 解：（1）设，则，
故， ……………………2分
又为奇函数，所以，…………………4分
由于奇函数的定义域为，所以…………………6分
所以 ………………………7分
（2）解：在上单调递增. ………………………9分
证明：任取，且
则……………11分
因为在上递增，且，
所以，
因此，即， …………13分
故在上单调递增. ………………………14分

18. 解：（1）因为，所以在上恒成立. ……………2分
① 当时，由，得，不成立，舍去，…………4分
② 当时，由，得， …………6分
综上所述，实数的取值范围是. …………………8分
（2）依题有在上恒成立， …………10分
所以在上恒成立， …………12分
令，则由，得，
记，由于在上单调递增，
所以， …………15分
因此 …………16分
19.解：（1）因为是上的正函数，且在上单调递增， 所以当时， 即………………………3分
解锝，故的等域区间为 ………………………5分
（2）因为函数是上的减函数，
所以当时， 即………………………7分
两式相减得，即， ………………………9分
代入得，
由，且得， ………………………11分
故关于的方程在区间内有实数解，………13分
记，则 解锝. ………16分
20. 解：（1）若，则 …………………………2分
故，得 …………………………6分

（2）当时，
……………………10分
当时，
……………………14分
综上 ……………………16分

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