山东省烟台20中八年级数学《特殊的平行四边形矩形》教案.doc

课题
特殊平行四边形——矩形
课型
新授课
教
学
目
标
知识与
能力
使学生能用综合法证明矩形的性质定理和判定定理及相关结论。
过程与
方法
经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。
情感态度与价值观
体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用，体会证明过程中所运用的数学思想方法。
教学重点
矩形的性质和判断的应用
教学难点
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的证明方法。

教学方法
引导自学法、尝试教学法

教学用具
投影仪

板
书
设
计
特殊平行四边形——矩形
1、 定义： 例1、
2、 性质定理：
判定：

教学过程
教师活动
学生活动
一、 组织教学，导入新课：
我们以前探索过矩形的有关知识，那么矩形的定义是什么？该如何证明它的性质和判定条件呢？
二、 新授：
出示自学提纲：
1、 求证：矩形的四个角都是直角。
2、 求证：矩形的对角线相等。
3、 如图：矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，在Rt△ABC中，BE与AC有怎样的大小关系？由此得到什么结论？你还能找到其它符合这种关系的线段吗？
4、 如何证明直角三角形斜边上的中线与斜边的关系？
5、 尝试做例1，有不同的方法吗？
三、 教师点拨：
1、 由矩形的定义推出（对角相等，邻角互补）
2、 由定义和三角形全等证明。
1、 构造矩形：延长BM到D，使DM=BM，利用对角线
互相平分可证明四边形ABCD是平行四边形，再加上
∠ABC=90°，可证是矩形。
5、还可以证出△AOB是等边三角形。

四、巩固练习：
1、已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，
E，F是AC、BD的中点。求证：EF⊥BD
3、 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上的一点
且AP和BP分别平分∠DAB，∠CBA，PQ∥AD，交AB于点Q。
（1） 求证：AP⊥PB
（2） 如果AD=5cm，AP=8cm，那么AB的长为多少？
△ APB的面积是多少？

五、课堂小结：
你有什么收获？应注意什么？

矩形的性质定理 矩形的判定方法？

六、达标测试：
A组：
1、矩形ABCD的两条对角线的一个交角为120°，一条对角线与较短边的和为18cm，矩形的对角线长
2、证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
B组：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB上的中线CD=1，△ABC的周长为2+，求△ABC的面积。

我们以前探索过矩形的有关知识，那么矩形的定义是什么？该如何证明它的性质和判定条件呢？
四、 新授：
出示自学提纲：
求证：矩形的四个角都是直角。

求证：矩形的对角线相等。
如图：矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，在Rt△ABC中，BE与AC有怎样的大小关系？由此得到什么结论？你还能找到其它符合这种关系的线段吗？

如何证明直角三角形斜边上的中线与斜边的关系？

尝试做例1，有不同的方法吗？

教
学
反
思
通过本课的教学，我深刻体会到课堂教学活动中教师与学生的和谐配合对提高课堂教学效率有着非常大的作用。在学生自主探索学习的过程中，遇到自己无法解决的疑难问题时，教师在巡视过程中做适当的评价和提示，以弥补学生学习能力的不足之处，从而达到化解"难点"的目的。