山东省烟台20中八年级数学《特殊的平行四边形正方形》教案.doc

课题
特殊平行四边形——正方形
课型
新授课
教
学
目
标
知识与
能力
掌握正方形的判定方法，并会用它们进行有关的论证和计算。
过程与
方法
通过对比理解正方形判定方法与平行四边形、矩形、菱形判定方法的联系和区别，提高学生的逻辑推理能力。

情感态度与价值观
通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育。

教学重点
重点：正方形判定方法的证明与灵活运用。
教学难点
正方形判定方法与矩形、菱形判定方法的联系与区别。
教学方法
引导自学法

教学用具
教学用三角板与圆规。
板
书
设
计
特殊平行四边形——正方形
1、 定义： 例1、
2、性质定理：
判定：

教学过程
教师活动
学生活动
复习引入
教师讲解：本节课，我们将探究正方形判定定理。我们在这里的探究方法与前几节相同。我们已经知道，正方形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，正方形的定义是：既是菱形，又是矩形的四边形是正方形。正方形有如下的性质：①四条边都相等；②四个角都是直角。
二、探究新知
（一）正方形判定方法1的探究
教师讲解：我们可以证明，有一个角是直角的菱形是正方形，即有一个角是直角的菱形也是矩形。
教师提问这一结论如何证明，要求学生作简要回答。学生回答后教师总结：如果一个四边形是菱形，那么它就是平行四边形，这个四边形又有一个角是直角，则它又是矩形，所以是正方形。
（二）正方形判定方法2的探究
教师讲解：我们还可以证明，有一组邻边相等的矩形是正方形。即有一组邻边相等的矩形也是菱形。
教师提问这一结论如何证明，要求学生作简要回答。学生回答后教师总结：如果一个四边形是矩形，那么它就是平行四边形，这个四边形又有一组邻边相等，则它又是菱形，所以是正方形。
（三）实例讲解
1、教师提出问题：如图20.4－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F。
求证：四边形CFDE是正方形。
教师分析解题过程：要证明四边形CFDE是正方形，可以先证四边形CFDE是矩形，然后再证有一组邻边相等；也可以先证四边形CFDE是菱形，然后再证有一个角是直角。
教师要求学生证明，学生证明后教师检查证明过程，给予即时纠正。
证明：∵DE⊥BC，DF⊥AC，
∴∠DFC＝∠DEC＝90°（直角定义）；
又∵∠ACB＝90°，
∴四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）。  
∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DE＝DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）。
∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）。
拓展知识：① 如果把题的条件改成DE∥AC，DF∥BC，这个结论还成立吗？② 如果∠ACB不是90º，那么四边形CFDE会是什么图形？
你还会对上边的题目做怎样的变换呢？学生动脑思考，交流方法。
2、教师提问：老师给学生一个任务：从一张彩纸中剪出一个正方形。AC
小明剪完后，他这样检验它：他比较了边的长度，发现4条边是相等的。小明就判定他完成了这个任务。这种检验方法可信吗？
小兵用另一种方法检验：他量的不是边，而是对角线。发现对角线是相等的。小兵就认为他正确地剪出了正方形。这种检验对吗？
小英剪完后，比较了对角线相互分成的4条线段，发现它们是相等的。按照小英的意见，这说明给出的四边形是正方形。你的意见怎样？
你认为应该如何检验才能又快又准呢？
学生回答后教师给出正确答案：小明的检验方法只能说明剪的是菱形，不一定是正方形；小兵的检验方法不正确，不能说明剪的是平行四边形，更不一定是菱形、矩形或正方形；小英的检验方法只能说明剪的是矩形，不一定是正方形。
正确的方法是先比较4条边的长度，如果相等，则说明是菱形；再量一个内角，如果是直角，则可以断定它是正方形。
应用：如果我把一张纸换成一块手帕，你能准确的判断手帕是否是正方形吗？
3、补充例题。已知：如图20.4－2，四边形ABCD是正方形，分别过A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P两点。
求证：四边形PQMN是正方形。
分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM＝DN，用同样的方法证AN＝DP，即可证出MN＝NP。从而得出结论。
证明：∵PN⊥l1，QM⊥l1，
∴PN∥QM，∠PNM＝90°。
∴四边形PQMN是矩形。                                
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）。
∴∠1＋∠2＝90°。
又∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3。
∴△ABM≌△DAN。
∴AM＝DN。   同理AN＝DP。         
∴AM＋AN＝DN＋DP
即MN＝PN。
∴四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）
三、随堂练习
课本第118页练习第1、2题。
四、课时总结
你有什么收获？应注意什么？
五、达标测试：
A组：
1、矩形ABCD的两条对角线的一个交角为120°，一条对角线与较短边的和为18cm，矩形的对角线长
2、证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
B组：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB上的中线CD=1，△ABC的周长为2+，求△ABC的面积。

正方形判定方法1的探究

学生作简要回答。学生回答：如果一个四边形是菱形，那么它就是平行四边形，这个四边形又有一个角是直角，则它又是矩形，所以是正方形。

正方形判定方法2的探究

学生作简要回答。学生回答：如果一个四边形是矩形，那么它就是平行四边形，这个四边形又有一组邻边相等，则它又是菱形，所以是正方形。

学生证明后教师检查证明过程，给予即时纠正。
教
学
反
思
本节的主要内容是正方形的判定方法，对于怎样判定一个四边形是正方形，因为层次比较多，不必分析的太具体，只要强调判定一个四边形是矩形，又能判定这个矩形也是菱形。或者先判定四边形是菱，就可以判定这个四边形是正方形。实际上就是根据正方形定义来判定。
正方形的判定是平行四边形、菱形、矩形判定的综合。可以通过本节的教学总结、归纳前面所学的内容。还可以通过本节的教学，澄清学生存在的一些模糊概念。