山东省烟台20中八年级数学《特殊的平行四边形正方形》教案.doc

课题特殊平行四边形正方形课型新授课教学目标知识与能力掌握正方形的判定方法，并会用它们进行有关的论证和计算。过程与方法通过对比理解正方形判定方法与平行四边形、矩形、菱形判定方法的联系和区别，提高学生的逻辑推理能力。情感态度与价值观通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育。教学重点重点：正方形判定方法的证明与灵活运用。教学难点正方形判定方法与矩形、菱形判定方法的联系与区别。教学方法引导自学法教学用具教学用三角板与圆规。板书设计特殊平行四边形正方形1、 定义： 例1、2、性质定理：判定：教学过程教师活动学生活动复习引入教师讲解：本节课，我们将探究正方形判定定理。我们在这里的探究方法与前几节相同。我们已经知道，正方形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，正方形的定义是：既是菱形，又是矩形的四边形是正方形。正方形有如下的性质：四条边都相等；四个角都是直角。二、探究新知（一）正方形判定方法1的探究教师讲解：我们可以证明，有一个角是直角的菱形是正方形，即有一个角是直角的菱形也是矩形。教师提问这一结论如何证明，要求学生作简要回答。学生回答后教师总结：如果一个四边形是菱形，那么它就是平行四边形，这个四边形又有一个角是直角，则它又是矩形，所以是正方形。（二）正方形判定方法2的探究教师讲解：我们还可以证明，有一组邻边相等的矩形是正方形。即有一组邻边相等的矩形也是菱形。教师提问这一结论如何证明，要求学生作简要回答。学生回答后教师总结：如果一个四边形是矩形，那么它就是平行四边形，这个四边形又有一组邻边相等，则它又是菱形，所以是正方形。（三）实例讲解1、教师提出问题：如图20.41，在ABC中，ACB90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别为E、F。求证：四边形CFDE是正方形。教师分析解题过程：要证明四边形CFDE是正方形，可以先证四边形CFDE是矩形，然后再证有一组邻边相等；也可以先证四边形CFDE是菱形，然后再证有一个角是直角。教师要求学生证明，学生证明后教师检查证明过程，给予即时纠正。证明：DEBC，DFAC，DFCDEC90（直角定义）；又ACB90，四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）。CD平分ACB，DEBC，DFAC，DEDF（角平分线上的点到角的两边距离相等）。四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）。拓展知识： 如果把题的条件改成DEAC，DFBC，这个结论还成立吗？ 如果ACB不是90，那么四边形CFDE会是什么图形？你还会对上边的题目做怎样的变换呢？学生动脑思考，交流方法。2、教师提问：老师给学生一个任务：从一张彩纸中剪出一个正方形。AC小明剪完后，他这样检验它：他比较了边的长度，发现4条边是相等的。小明就判定他完成了这个任务。这种检验方法可信吗？小兵用另一种方法检验：他量的不是边，而是对角线。发现对角线是相等的。小兵就认为他正确地剪出了正方形。这种检验对吗？小英剪完后，比较了对角线相互分成的4条线段，发现它们是相等的。按照小英的意见，这说明给出的四边形是正方形。你的意见怎样？你认为应该如何检验才能又快又准呢？学生回答后教师给出正确答案：小明的检验方法只能说明剪的是菱形，不一定是正方形；小兵的检验方法不正确，不能说明剪的是平行四边形，更不一定是菱形、矩形或正方形；小英的检验方法只能说明剪的是矩形，不一定是正方形。正确的方法是先比较4条边的长度，如果相等，则说明是菱形；再量一个内角，如果是直角，则可以断定它是正方形。应用：如果我把一张纸换成一块手帕，你能准确的判断手帕是否是正方形吗？3、补充例题。已知：如图20.42，四边形ABCD是正方形，分别过A、C两点作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P两点。求证：四边形PQMN是正方形。分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证ABMDAN，证出AMDN，用同样的方法证ANDP，即可证出MNNP。从而得出结论。证明：PNl1，QMl1，PNQM，PNM90。四边形PQMN是矩形。四边形ABCD是正方形，BADADC90，ABADDC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）。1290。又3290，13。ABMDAN。AMDN。 同理ANDP。AMANDNDP即MNPN。四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）三、随堂练习课本第118页练习第1、2题。四、课时总结你有什么收获？应注意什么？五、达标测试：A组：1、矩形ABCD的两条对角线的一个交角为120，一条对角线与较短边的和为18cm，矩形的对角线长 2、证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。B组：在RtABC中，ACB=90，斜边AB上的中线CD=1，ABC的周长为2+，求ABC的面积。正方形判定方法1的探究学生作简要回答。学生回答：如果一个四边形是菱形，那么它就是平行四边形，这个四边形又有一个角是直角，则它又是矩形，所以是正方形。正方形判定方法2的探究学生作简要回答。学生回答：如果一个四边形是矩形，那么它就是平行四边形，这个四边形又有一组邻边相等，则它又是菱形，所以是正方形。学生证明后教师检查证明过程，给予即时纠正。教学反思本节的主要内容是正方形的判定方法，对于怎样判定一个四边形是正方形，因为层次比较多，不必分析的太具体，只要强调判定一个四边形是矩形，又能判定这个矩形也是菱形。或者先判定四边形是菱，就可以判定这个四边形是正方形。实际上就是根据正方形定义来判定。正方形的判定是平行四边形、菱形、矩形判定的综合。可以通过本节的教学总结、归纳前面所学的内容。还可以通过本节的教学，澄清学生存在的一些模糊概念。