七年级数学下册 解一元一次方程（四）教案 华东师大版.doc

解一元一次方程（四）
知识技能目标
1.使学生掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；初步了解用列方程解实际问题(代数方法)比用算术方法解的优越性；
2.通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出方程．
过程性目标
1.通过列出一元一次方程解实际问题的教学，使学生了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法，提高分析和解决问题的能力；
2.使学生体会学习数学重在应用，探索将实际问题转化为数学问题的过程，感受实际生活中处处存在数学．
教学过程
一、创设情境
在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性？
例1 某数的3倍减2等于它的与4的和，求某数．（用算术方法解由学生回答）
解 (4 + 2)÷(3－1)=3
答 某数为3．
如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为
3x－2 = x + 4
此式恰是关于x的一元一次方程．解之得
x＝3．
例1的上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．
我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系．对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后再将这个相等的关系表示成方程．
下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．
二、探究归纳
某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？
分析 题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%；仓库中还剩余42500千克．未知量为仓库中原来有多少面粉．
已知量与未知量之间的一个相等关系：原来重量－运出重量＝剩余重量
设原来有x千克面粉，运出15%x千克，还剩余42500千克．
列表如下：

解 设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，根据题意，得
x－15%·x = 42500

解得， x = 50000．
经检验，符合题意．
答 原来有50000千克面粉．
说明 (1)此应用题的相等关系也可以是：
原来重量 = 运出重量 + 剩余重量，
原来重量－剩余重量 = 运出重量．
它们与“原来重量－运出重量 = 剩余重量”形式上不同，实际上是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程．
上例的解方程较为简捷，同学应仔细体会．
根据上例分析，同学们思考一下列一元一次方程解实际问题的方法和步骤，根据同学总结的情况，老师归纳如下：
(1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；
(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系（这是关键步骤）；
(3)根据相等关系，正确列出方程，即所列方程应满足两边的量要相等，方程两边代数式的单位要相同，题中条件要充分利用，不能漏用，也不能将一个条件重复利用；
(4)解方程，求出未知数的值；
(5) 检验后写出完整答案．
三、实践应用
例1 如图，天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？

分析 设应从盘A内拿出盐xg,可列出下表．

等量关系：盘A中现有的盐＝盘B中现有的盐．
解 设应从盘A内拿出盐xg，放到盘B内，则根据题意，得
51－x = 45+x
解这个方程，得
x = 3．
经检验，符合题意．
答 应从盘A内拿出盐3g放到盘B内．

例2 学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖．初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块．问初一同学有多少人参加了搬砖？
分析 设初一同学有x人参加搬砖，可列出下表．

等量关系：初一同学搬砖数+其他年级同学搬砖数=400．
解 设初一同学有x人参加搬砖，则根据题意，得
6x + 8（65－x）= 400．
解这个方程，得
x = 60．
经检验，符合题意．
答 初一同学有60人参加了搬砖．

解 设这瓶药水原有x升．
由题意，得

答 这瓶药水原有12升．
四、交流反思
用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程．求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答．
这一过程也可以简单地表述为：

其中分析和抽象的过程通常包括：
(1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；
(2)找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；
(3)对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到方程．
在设未知数和解答时，应注意量的单位要统一．
五、检测反馈
1.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种皮块各有多少？
2.学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺阶段花了多少时间？
3.上题中，若问“小刚在离终点多远时开始冲刺”，你该如何求解？
4.学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区．这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组去？