八年级数学上册 第十四章一次函数14.1.1 变量教案 人教新课标版.doc

第十四章 一次函数 14.1.1 变量 教学目标 （一）知识与技能 认识变量、常量 学会用含一个变量的代数式表示另一个变量 （二）过程与方法 经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点 逐步感知变量间的关系 （三）情感与价值观要求 积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲 形成实事求是的态度以及独立思考的习惯 教学重点 认识变量、常量 用式子表示变量间关系 教学难点： 用含有一个变量的式子表示另一个变量 教学方法：引导、探索法 教学过程 提出问题，创设情境 情景问题：一辆汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米行驶时间为t小时 请同学们根据题意填写下表：t/时12345s/千米 在以上这个过程中，变化的量是_变变化的量是_ 试用含t的式子表示s 通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题 导入新课 师我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答 生从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶260千米，即120千米，3小时行驶360千米，即180千米，4小时行驶460千米，即240千米，5小时行驶560千米，即300千米因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t其中里程s与时间t是变化的量，速度60千米小时是不变的量 师很好！谢谢你正确的阐述 这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米小时 活动一 活动内容设计： 每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张三场电影的票房收入各多少元设一场电影售票x张，票房收入y元怎样用含x的式子表示y? 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长05cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？ 设计意图： 让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量 教师活动： 引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律 学生活动： 在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论 活动结论： 早场电影票房收入：15010=1500（元） 日场电影票房收入：20510=2050（元） 晚场电影票房收入：31010=3100（元） 关系式：y=10x 挂1kg重物时弹簧长度： 105+10=105（cm） 挂2kg重物时弹簧长度：205+10=11（cm） 挂3kg重物时弹簧长度：305+10=115（cm） 关系式：L=05m+10 师通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，弹簧长度L都是变量而票价10元，弹簧原长10cm都是常量 随堂练习 购买一些铅笔，单价02元支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式 一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩写出面积随h变化关系式，并指出其中常量与变量 课时小结 本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义 确定事物变化中的变量与常量 尝试运算寻求变量间存在的规律 利用学过的有关知识公式确定关系区 课后作业 习题：14.1-1、 活动与探究瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式 过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法 结论：从题意可知： 堆放层，总数y=1 堆放层，总数y=1+2 堆放层，总数y=1+2+3 堆放x层，总数y=1+2+3+x 即y=x（x+1）板书设计1111变量一、常量与变量二、寻求确定变量间关系式的方法三、随堂练习四、课时小结教学反馈： 变量与函数(2) 教学目标（一）知识与技能：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数（二）过程与方法：会用变化的量描述事物（三）情感与价值观要求：会用运动的观点观察事物，分析事物教学重点：函数的概念及相关计算教学难点：认识函数、领会函数的意义教学方法：引导、探究法教学过程提出问题，创设情境 我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？ 这将是我们这节研究的内容 导入新课 首先回顾一下上节活动一中的两个问题思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系活动一两个问题都有两个变量问题（1）中，经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值例如早场x=150，则y=1500；日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100 问题（2）中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L就随之确定一个值如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长05cm当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20由以上回顾我们可以归纳这样的结论： 上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应活动二：其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？ （2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数亿19841034198914061994147619991252 通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 据此可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=25时的函数值s=150，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数当x=1999时，函数值y=1252亿 从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系例1:一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为01L/km 写出表示y与x的函数关系式 指出自变量x的取值范围 汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？结论： 行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数 行驶里程x时耗油为：0.1x 油箱中剩余油量为：50-0.1x 所以函数关系式为：y=50-0.1x 仅从式子y=50-01x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为01x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即01x50，x500 因此自变量x的取值范围是： 0x500 汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-01x在x200时的函数值，将x=200代入y=50-01x得： y=50-01200=30汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油随堂练习 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子 改变正方形的边长x，正方形的面积随之改变 秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化 解答： 正方形边长x是自变量，正方形面积是x的函数 函数关系式：S=x2 这个村人口数n是自变量，人均占有耕地面积y是n的函数作业1、p141,6题板书设计1412 函数一、自变量、函数及函数值二、例析三、课堂练习教学反思：变量与函数（3） 教学目标（一）知识与技能：进一步理解掌握确定函数关系式会确定自变量取值范围（二）过程与方法：会用变化的量描述事物（三）情感与价值观要求：会用运动的观点观察事物，分析事物教学重点：进一步掌握确定函数关系的方法 确定自变量的取值范围教学难点：认识函数、领会函数的意义教学方法：引导法、合作学习教学过程 在计算器上按照下面的程序进行操作： 填表：x13-40101y 显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？在计算器上按照下面的程序进行操作 下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：x 1230-1y 3572-1 所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y） 活动结论： 从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯五的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数从表中两行数据中不难看出第三、四按键是这两个键，且每个x的值都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数关系式是：y=2x+1关于函数自变量的取值范围 1实际问题中的自变量取值范围问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有各是什么样的限制?问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。2用数学式子表示的函数的自变量取值范围例求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y=3xl (2)y2x27 (3)y= (4)y= 我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又该学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义小结 本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力作业1、习题14111、4题复习题14第七题2、练习册课堂练习 校园里栽下一棵小树高18米，以后每年长03米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式_ 在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中_是自变量，_函数 已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为_ABC中，AB=AC，设B=x，A=y，试写出y与x的函数关系式_板书设计1412 函数一、自变量、函数及函数值二、自变量取值范围三、课堂练习教学反馈： 函数的图象（1） 教学目标（一）知识与技能学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象（二）过程与方法结合函数图象，能体会出函数的变化情况（三）情感与价值观要求增强动手意识和合作精神教学重点：函数的图象教学难点：函数图象的画法教学过程 提出问题，创设情境 我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰 我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息 导入新课 问题1 在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题现在让我们来回顾一下 先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？分析 图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温这一气温曲线实质上给出了某日的气温T ()与时间t（时）的函数关系例如，上午10时的气温是2，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)实质上也就是说，当t10时，对应的函数值T2气温曲线上每一个点的坐标(t,T)，表示时间为t时的气温是T问题2 如图,这是2004年3月23日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？分析 图中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间；它的纵轴表示上证指数这一指数曲线实质上给出了3月23日的指数与时间的函数关系例如，下午12:30时的指数是1746.26，表现在指数曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(12:30, 1746.26)实质上也就是说，当时间是12:30时，对应的函数值是1746.26上面气温曲线和指数走势图是用图象表示函数的两个实际例子一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）上图中的曲线即为函数x2（x0）的图象 函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利 活动一下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温如何随时间t的变化而变化你从图象中得到了哪些信息？ 引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律 结论： 一天中每时刻t都有唯一的气温与之对应可以认为，气温是时间t的函数 这天中凌晨4时气温最低为-3，12时气温最高为8 从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降从4时至12时气温呈上升状态，从12时至24时气温又呈下降状态 我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少 活动二 下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家其中x表示时间，y表示小明离他家的距离 根据图象回答下列问题： 菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ 小明给菜地浇水用了多少时间？ 菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ 小明给玉米地锄草用了多长时间？ 玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？ 引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义 结论： 课时小结 本节学会了分析图象信息，解答有关问题通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想 课后作业 习题1415、6、7题复习题14 8 活动与探究 某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y如下表表示请你根据表中所提供的信息，列出售价y与数量x的函数关系式，并求出当数量为25千克时的售时是多少元数量x（千克）售价y（元）18+0.4216+0.8324+1.2432+1.6540+2.0 结果：由表中可以看出：y=（8+04）x=84x 当x=25千克时 y=8425=21（元）板书设计1413 函数图象一、数形结合二、图象信息三、课堂练习课后反思：函数的图象（2） 教学目标：（一）知识与技能1.学会用列表、描点、连线画函数图象 提高识图能力、分析函数图象信息能力（二）过程与方法：学会观察、分析函数图象信息（三）情感与价值观要求：体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力教学重点：函数图象的画法观察分析图象信息教学难点：分析概括图象中的信息教学过程：我们通过上节课已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？ 例1 画出函数yx1的图象分析 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值解 取自变量x的一些值，例如x3，2,1，0，1，2，3 ，计算出对应的函数值为表达方便，可列表如下：由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：，(3,2)，(2,1)，(1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示 总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤 第一步：列表在自变量取值范围内选定一些值通过函数关系式求出对应函数值列成表格 第二步：描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点 第三步：连线按照横坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来练习：（1）上图是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度人们根据壶中水面的位置计算时间用x表示时间，y表示壶底到水面的高度下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系（2）a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画y轴的平行线，与图中曲线相交下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？ （提示：当x=a时，x的函数y只能有一个函数值） 解：由题意可知，开始时壶内有一定量水，最终漏完，即开始时间x=0时，壶底水面高y0最终漏完即时间x到某一值时y=0 故（1）图错 又因为壶内水面高低影响水的流速，开始漏得快，逐渐慢下来 所以（3）图更适合表示这个函数关系 图（1）曲线表示y是x的函数 因为过（a，0）画y轴平行线与图形曲线只有一个交点，即x=a时，y有唯一的值与其对应，符合函数意义 图（2）曲线不表示y是x的函数 因为过点（a，0）画y轴平行线，与图中曲线有三个交点，即x=a时，y有三个值与其对应，不符合函数意义 随堂练习 1.在所给的直角坐标系中画出函数的图象（先填写下表，再描点、连线）2.画出函数的图象（先填写下表，再描点、然后用光滑曲线顺次连结各点）3.画出下列函数的图象：(1)y4x1； (2)y4x1课时小结 本节学会了分析图象信息，解答有关问题通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想课后作业 习题141第5题练习册活动与探究 某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y如下表表示请你根据表中所提供的信息，列出售价y与数量x的函数关系式，并求出当数量为25千克时的售时是多少元数量x（千克）售价y（元）18+0.4216+0.8324+1.2432+1.6540+2.0 结果：由表中可以看出：y=（8+04）x=84x 当x=25千克时 y=8425=21（元） 板书设计1413 函数图象一、数形结合 二、图象信息三、描点法画图四、课堂练习课后反思：函数的图象（3） 教学目标：（一）知识与技能：学会函数不同表示方法的转化，会由函数图象提取信息（二）过程与方法：正确识别函数图象（三）情感与价值观要求：激发学生的探索精神教学重点：1.认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点能按具体情况选用适当方法教学难点：通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想教学过程：提出问题，创设情境 我们在前几节课里已经看到或亲自动手用列表格写式子和画图象的方法表示了一些函数这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法 思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？ 这就是我们这节课要研究的内容导入新课 从前面几节课所见到的或自己做的练习可以看出列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系 相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面 从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点 表示方法全面性准确性直观性形象性列表法解析式法图象法 从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用III 例题与练习 例1：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度t/时012345y/米1010051010101510201025 由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象 据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？ 分析：记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而预测水位 解：由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高005米，这样的规律可以表示为： y=005t+10（0t7）这个函数的图象如下图所示 再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=005t+10的函数值，从解析式容易算出：y=0057+10=1035 从函数图象也能得出这个值数 2小时后，预计水位高1035米提出问题： 函数自变量t的取值范围：0t7是如何确定的？ 2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？ 函数的三种表示方法之间是否可以转化？从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况，且估计这种上涨情况还会持续2小时，所以自变量t的取值范围取0t7，超出了这个范围，情况将难以预计2小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便就这个题目来说，2小时后水位高本身就是一种估算，但为了准确而言，还是通过解析式求出较好从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以可以相互转化 练习： 用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数 用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数 解析：因为n表示的是多边形的边数，所以，n是大于等于3的自然数n3456m180360540720 由表可看出，三角形内角和为180，边数每增加1条，内角和度数就增加180故此m、n函数关系可表示为： m=（n-2）180 （n3的自然数） 因为等边三角形的周长L是边长a的3倍所以周长L与边长a的函数关系可表示为： L=3a （a0）画出函数图象 3、 甲车速度为20米秒，乙车速度为25米秒现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米求y随x（0x100）变化的函数解析式，并画出函数图象 解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是： 甲车为：20x 乙车为：25x 两车行驶路程差为：25x-20x=5x 两车之间距离为：500-5x 所以：y随x变化的函数关系式为： y=500-5x 0x100课堂小结 通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化 其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下： 图象特征 函数变化规律 由左至右曲线呈上升状态y随x的增大而增大 由左至右曲线呈下降状态y随x的增大而减小 曲线上的最高点是（a，b）x=a时，y有最大值b 曲线上的最低点是（a，b）x=a时，y有最小值b课后作业1、 习题141第8、9、1题VI板书设计1413 函数图象一、函数的三种表示方法二、不同表示方法的优缺点三、不同表示方法的具体选择四、随堂练习补充资料： 甲、乙两人分别骑自行车与摩托车从A城出发到B城旅游甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象如图所示根据图象你能得到甲、乙两人旅游的哪些信息？ 甲骑自行车从城去城用了个小时乙骑摩托车从城去城用了个小时 甲比乙早个小时出发，晚个小时到达 甲骑自行车在出发后第一个小时内行驶了千米，第二个小时内行驶了千米，然后停留了个小时，又在个小时内行驶了千米，最后用个小时行驶了千米完成全程到达城 乙骑摩托车在小时内行驶了100千米路程到达城 甲、乙在距城60多千米的地方相遇一次 课后反思：正比例函数(1) 教学目标： 知识与技能：使学生理解正比例函数的概念，会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数的性质过程与方法：实例引入，激发学生学习数学的兴趣情感态度与价值观：培养学生数学建模的能力教学重点：1.理解正比例函数意义及解析式特点掌握正比例函数图象的性质特点能根据要求完成转化，解决问题教学难点：正比例函数图象性质特点的掌握教学方法：启发式学习、合作学习教学过程：提出问题，创设情境 一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环个月零周后人们在256万千米外的澳大利亚发现了它 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？ 这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？ 这只燕鸥飞行个半月的行程大约是多少千米？ 我们来共同分析： 一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于： 25600（304+7）200（km） 若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数函数解析式为： y=200x（0x127） 这只燕鸥飞行个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值即 y=20045=9000（km） 以上我们用y=200x对燕鸥在个月零周的飞行路程问题进行了刻画尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型 类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习 导入新课 首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？ 圆的周长L随半径r的大小变化而变化 铁的密度为78g/cm3铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化 每个练习本的厚度为05cm一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化 冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2物体的温度（）随冷冻时间t（分）的变化而变化答案:根据圆的周长公式可得：L=2r 依据密度公式p=可得：m=78V 据题意可知： h=05n 据题意可知：T=-2t 我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样 一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？ 活动一 画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律 y=2x y=-2x 结论：函数y=2x中自变量x可以是任意实数列表表示几组对应值：y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值： 两个图象的共同点：都是经过原点的直线 不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限 尝试练习： 在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较y=x y= -x比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线函数y=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小 让学生在完成上述练习的基础上总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线当x0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小 正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx 活动二 经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理 结论： 经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象 画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）因为两点可以确定一条直线 随堂练习用你认为最简单的方法画出下列函数图象： y=x y=-3x指出下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？ 是，比例系数k=3； 不是； 是，