湖南省株洲市八年级数学上册《函数和它的表示方法》教案3 北师大版.doc

湖南省株洲市八年级数学上册《函数和它的表示方法》教案3 北师大版
教学目标
1 了解函数意义，能举出函数实例；
2 能结合实例，了解函数关系的三种表示方法，通过函数的多种表示逐步加深对函数意义的理解。
教学重难点：
重点：理解函数的概念和表示方法；难点：理解函数的概念。
教学过程
一、创设情境，导入新课
观察与思考：
1、 如图是某地攸县气象站用自动温度计记录的某一天的温度曲线，其中横轴表示时间，纵轴表示温度（单位为摄氏度）
气温
o
2 4 6 8 10 12 14 时间
12
10
8
6
4
2
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．
问题1：0点时温度是多少？12点时温度是多少？
2.某正方形的边长x与其面积S之间的关系如下表：
边长
1
2
3
4
5
6
7
…
面积
1
4
9
16
25
36
49
…
问题2：正方形的面积与边长是什么关系？你是否可以表示这种关系？
3、 某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，则使用x m3天然气应交纳的费用为y（元），怎样用含x的式子表示y呢？
问题3：当x=10时，y= (元)，当x=20时，y= (元)。
二 合作交流，探究新知
1、 变量和常量
归纳：在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．
例如问题（1）中刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．
概念：（像这样在某一变化过程中），可以取不同数值的量，叫做变量
取值固定不变的量叫常量（或常数），
2、函数
思考：上面三个问题虽然是不同类型的问题，但它们有相同的地方，有什么相同的地方呢？请你从下面几个方面思考：
（1）每个问题中都有几个量？
（2）一个量发生变化时，另一个量是否也发生改变？
（3）当一个量取一个确定的值时，另一个量是否也存在唯一的一个量与它相对应?
归纳：上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数（function）．
练习：1.第一个例子中， 是自变量， 是 的函数。
2.第二个例子中，正方形的边长是 量，正方形的面积是边长的
3.第三个例子中， 是自变量， 是 的函数。
练习：写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:
(1)圆的周长C与半径r的关系式;
(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;
(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
3、 函数的表示方法
思考：上面几个问题中两个量之间的关系是用什么形式表示出来的？
归纳：
（1） 建立平面直角坐标系，以自变量的每一个值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图像。这种表示函数关系的方法叫图像法。
（2） 像例2那样，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值。这种表示函数关系的方法叫列表法。
（3） 像例3那样用公式表示函数关系的方法称为公式法，也叫解析法。
为什么要用这么多的方法来表示函数关系呢？你能说说自己的看法吗？
图像法能直观的反应因变量随自变量变化的规律，但不很准确，列表法自变量和因变量的取值很容易看到，但有局限性。公式法法容易计算函数值，但两个量的变化规律不直观。
三、应用迁移，巩固提高
1. 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
（1） 某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；
（2） 已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；
（3） 在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.
2．一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？
五、反思小结，拓展提高
这一节课你有什么收获？
1、 通过一些具体问题感受到现实世界中存在着变化但互相依赖的量，并且知道了什么叫变量，什么叫常量
2、 知道了函数的概念和表示方法。