鲁教版七年级数学上册二元一次方程组(1).doc

二元一次方程组教学目标1使学生弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；2通过练习和讨论，进一步培养学生的观察、比较、分析问题的能力教学重点和难点重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义难点：弄懂二元一次方程组解的含义课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题1我们在初一时学习了一元一次方程的有关概念及其解法，谁能写出一个一元一次方程，指出它的解是什么?2为什么它(是指学生回答问题(1)时例举的方程)叫一元一次方程?3方程中“元”是指什么?“次”是指什么?二、引导学生讨论二元一次方程、二元一次方程组和它的解等概念问题：(投影)一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各多少只?教师提出：这是一个非常有意思的问题，它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，我想这个问题也一定会使在坐的每一名同学感兴趣那么，现在我们怎样来解答我个问题呢?(先让学思考一下，然后自己做出解答，教师巡视最后，在学生动手脑的基础上，教师引导给出各种解法)解法一：在分析时，可提出如下问题：150只动物都是鸡，对吗?(不对，因为50只鸡有100只脚，脚数少了)250只动物都是兔子吗?(不对，因为50只兔子共有200只脚，脚数多了)3一半是鸡，一半是兔子对吗?(不对，因为25只鸡，25只兔共有150只脚，多10只脚)怎么办?(在学生思考后，教师指出：我们可采取逐步调整，验算的方法来加以解决)4若增加一只鸡，减少一只兔，那么动物总只数，脚数分别怎样变化?(当增加一只鸡，减少一只兔时，动物的总只数不变，脚数比原来少两只)5现在你是否知道有几只鸡、几只兔?(若学生回答还是感到困难，教师应引导学生根据一半是鸡，一半是兔时多10只脚，做出5次如问题4所述的方法进行调整，即增加5只兔，减少5只兔，则多出的10只脚就没有了，故答案是30只鸡、20只兔)此时，教师指出：这个问题是解决了，但它在很大程度上依赖于数字，50和140比较小，比较简单，若它们相当大且又很复杂，那么像上述方法这样一次次的试算就很麻烦了，然后提出问题：是否可有其它的方法来解决这个问题呢?(若学生在思考后，还很茫然，则教师引导学生尝试可否用一元一次方程来解由一名学生板演，其余学生自行完成)解法二：设有x只鸡，则有(50-x)只兔根据题意，得2x+4(50-x)140(解方程略)追问：对于上面的问题用一元一次方程可解，是否还有其它方法可解?(若学生想不到，教师可引导学生注意，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢?让学生自己设未知数，列方程然后请一名学生板演解所列的方程)解法三：设有x只鸡，y只兔，依题意得x+y50，2x+4y140针对学生所列出的这两个方程，提出如下问题：1结合前面的复习提问，这两个方程应该叫几元几次方程呢?2为什么叫二元一次方程呢?3什么样的方程叫二元一次方程呢?结合学生的回答，教师板书二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知项次数是1的方程，叫做二元一次方程x+y50和2x+4y140是一对数x，y必须同时满足的两个方程，我们合在一起写成并称之为二元一次方程组从解法一，我们还知道，x30，y20，使方程组中每一个方程成立所以我们把叫做方程组的解(板书：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解)将上述问题的三种解法进行优劣对比，你有哪些想法呢?(若学生回答得不全面，不确切，教师可补充归纳如下：当我们运用代数知识将问题翻译成代数语言列方程时，就可以借助代数运算来求解，从上面的问题可以看到，列二元一次方程组比例一元一次方程容易)三、课堂练习1造一个二元一次方程，一个二元一次方程组(通过提问，检查学生对这两个概念的掌握程度)2 填表,使上、下每对x,y的值,满足方程3x+y=5(投影)3已知下列三对数值：哪一对是下列方程组的解? 4已知满足二元一次方程组(1)；(2)的x值是x-1，求方程组的解四、师生共同小结首先，让学生回答以下问题：1本节课学习了哪些内容? 2什么叫二元一次方程?3什么叫二元一次方程组? 4什么叫二元一次方程组的解?然后，教师结合学生的回答，用投影仪将预先制作好的投影胶片打出，以此培养学生归纳小结的能力五、作业1在各组值中，(1)是方程y2x-3的解有()；(2)是方程3x+2y1的解有()；(3)是方程组的解有()2已知方程组(1)用含x的代数式表示y；(2)分别求出方程和的四个解，其中x0，1，2，3；(3)方程组的解是什么?3利用一元一次方程 解二元一次方程组2x-1-x+2， 课堂教学设计说明本课的设计是从提出鸡兔同笼的求解问题入手，以试算的方法衬托出方程解法的优越性，以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性以使学生感到二元一次方程组的引入顺理成章教学过程中用了“试算的方法”，即在解决某一问题时，经过一连串的试验，使后者不断地终止前者试验中产生的误差从而使问题得到解决它体现了数学中“逐次逼近”的思想这种“试一试”，“碰一碰”的思想方法常常能诱发学生创造性思维的发展，对培养学生的能力大有好处