九年级数学上册 第1章 一元二次方程小结与思考教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中九年级上册数学教案.doc

一元二次方程小结与思考
教学过程：
一、知识点归纳：
1.方程的分类：

2.一元二次方程：
只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 。
◆ 解一元二次方程的方法有：① ；② ；③ ；④ ；
3.一元二次方程ax+bx+c=0的求根公式为x= 。
4.一元二次方程ax+bx+c=0的根的判别式。
二、例题：
（一）一元二次方程的概念、一般形式的考查：
1、下列方程中，是一元二次方程的是 （ ）
A、x2+3x +y=0 ； B、 x+y+1=0 ； C 、 ； D、
2、关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为 （ ）
A、1 B、－1 C、1或－1 D、
3、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
（二）一元二次方程的解及其解法的考查
1、关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是（ ）
A． B．或 C． D．
2、要使分式的值为0，则应该等于（ ）
（A）4或1 （B）4 （C）1 （D）或
3、。
4、若最简二次根式 与3是同类二次根式，则x的值是
5、三角形的两边长分别是5和9 第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的根，则这个三角形的边长为______________。
6、若关于的一元二次方程与有一个相同的实数根，求值。

(三) 一元二次方程的根的判别式的考查
1、若方程有实数根，则的范围是_____________________。
2、当为何值时，一元二次方程 有实数根。

（四）配方法的应用
(1) 运用配方法解一元二次方程
（2）运用配方法判别二次三项式的符号
试证明：不论取何值，代数式的值总小于0。

（3）运用配方法求代数式的最值。
求代数式的最值。

拓展延伸：当取何值时，代数式有最大值，最大值是多少？

（五）思想方法的考查
1、待定系数法
如果一元二次方程x2＋ax ＋b= 0的两个根是0和—2，则a= ；b= 。
2、换元法
用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是 ．

3、整体法：
(1) 已知ｍ是方程的一个根，则代数式的值等于 （ ）
A、１ B、－１ C、0 D、2
(2) 若（x+y）(1-x-y)+6=0. 则x+y 的值为_______________。
（3）,则_________。

4、分类讨论
（1）关于x的方程有实数根，求k的取值范围。

（2）若等腰△ABC的一边长为，另两边长、恰好是方程 的两个根。求△ABC的周长和面积。

（六）应用题考查
例1、有n支球队参加排球联赛，每对与其余各队比赛2场。如果联赛的总场次是132，问共有多少支球队参加联赛？

类似问题小结：（1）三（6）班共有n名学生，共握手____________次；
（2）三（6）班共有n名学生，互赠贺卡，共有____________张贺卡。
（3）n个任意三点不在同一直线上的点共可作____________条直线。
跟踪训练：在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，问参加这次聚会的人数是多少？

例2、把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形。
（1） 要使这两个正方形的面积之和等于200cm2，该怎么剪？
（2） 这两个正方形面积之和可能等于488 cm2吗？

例3、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，求证：.

例4、某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元。有24名家庭贫困生免费供应。经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润。问这批演出服共生产了多少套？

教学反思：