资源描述
解一元二次方程—配方法
首 备
二 备
教学
目标
知识与技能
理解配方法，会用配方法解简单的系数为“1”的
一元二次方程。
过程与方法
探究配方法，学会对一元二次方程进行变形。
2、通过对一元二次方程的配方，体会转化思想。
情感态度
与价值观
积极探索，类比交流，在探索中寻求解决问题的方法与途径，从而不断拓展数学思维。
教学
重点
用配方法解一元二次方程。
教学
难点
理解并掌握一元二次方程的解法 —— 配方法，使学生了解转化的思想在解方程中的应用。
教学
方法
探究法，分析法，讨论法
教学过程：
一．课前预习：
1、解下列方程，并说明解法的依据：
（1） （2）
这两个方程分别可转化为以下两个类型： 、 。
2、请写出完全平方公式。
（1） __________________________（2）__________________________
二．小组合作探究：
【新课导学】阅读课本p10-11 内容
如何解方程？
点拨：如果能化成的形式就可以求解了
解：
步骤：（1）移项
（2）配方（方法：方程两边同时加上_______）（3）将方程写成的式
（4）用直接开平方法解方程
小结：由此可见，只要把一个一元二次方程变形为的形式（其中、都是常数）如果___0，可通过直接开平方法求方程的解；如果___0，则原方程无解。这种解一元二次方程的方法叫配方法。
三．数学知识建模
【例题教学】
例1、填空：
（1）x2＋6x＋ ＝（x＋ ）2； （2）x2－3x＋ ＝（x－ ）2；
（3）x2＋x＋ ＝（x＋ ）2； （4）－x＋__＝（x－ ）2
例2、解下列方程：
（1） （2）
板演练习：
（1） （2）
（3） （4）
四．数学方法应用
【课堂精练】
把下列各式配成完全平方式。
(1)x2+12x+ ＝(x+ )2； (2)x2-x+ =(x- )2；
(3)x2-x+ ＝(x+ )2 （4）x2+x+ =(x+ )2
2、下列二次三项式是完全平方式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、要把方程左边配成完全平方式，应该在方程两边都加上（ ）
A、 B、72 C、2 D、
4、用配方法解下列方程：
（1） x2-2 x-1=0 （2）x2- 8x+ 15 =0 （3） x(x-12) +5= 0
课后巩固：
1、填空：
（1） （2）；
（3） ； （4）。
2、若是完全平方式，则。
3、把方程的左边配成一个完全平方式，则方程的两边需同时加上的式子是_____。
4、已知直角三角形一边长为8，另一边长是方程的根，则第三边的长为______。
5、用配方法解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
6、把方程配方，得到。
（1）求常数与的值；（2）求此方程的解。
思维拓展：
1、用配方法解方程：
2、（1）利用配方法证明：无论为何值，二次三项式恒为负；
（2）根据（1）中配方结果，二次三项式有最大值还是最小值？最值是多少？
3、求代数式的最值。
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