九年级数学上册 第1章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法（5）教案（新版）苏科版-（新版）苏科版初中九年级上册数学教案.docx

一元二次方程的解法（5）
教学目标
【知识与能力】
能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况，用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用.
【过程与方法】
经历观察、比较、概括二次根式的定义；通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标.
【情感态度价值观】
培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.
教学重难点
【教学重点】
一元二次方程的概念和一般形式.
【教学难点】
正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“项”和“系数”.
教学过程
1、运用公式法解下例方程：
（1）x2 -4x+4=0 （2）2x2 -3x -4=0
(3) x2+3x+5=0

探究新知
对于ax2＋bx＋c ＝ 0的根x＝中，
若出现△＝ ＜0怎么办呢？
例如 解方程3x2 -4x+4=0
小结：当△＞0时，有两个不相等的实数根
当△＝0时，有两个相等的实数根
当△＜0时，没有实数根

举例: 判断下列方程根的情况
（1）3x2 -4x+1=0
（2） 3x2 -4x＋7=0
（3）x2 －4x＋4=0
解：（1）∵△＝ ＝16－12＝4＞0
∴此方程有两个不相等的实数根
（2）∵△＝ ＝16－84＝－68＜0
∴此方程没有实数根
（3）∵△＝ ＝16－16＝0
∴此方程有两个相等的实数根

练习：不解方程，判断方程根的情况
1、x2 ＋3x -4=0 2、2x2 -6x ＋7=0
3、 5x2 -6x -4=0 4、x2 -2x ＋5=0
例题：已知方程x2 ＋kx -4=0有两个相等的实数根，求k的值。

变式1、有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
变式2、没有实数根，求k的取值范围；
变式3、有实数根，求k的取值范围；
变式4、若方程变为 kx2 ＋3x -4=0有实数根，求k的取值范围
分析：对于变式4，要考虑k为0时的一元一次方程情况。

本节课主要学习了一元二次方程得根的判别式，要学会利用根的判别式来判断一元二次方程根的情况。