资源描述
等腰三角形
教学目 标
知识与技能
1、探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；
3、在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性；
4、在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉；
5、体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．
过程与方法
情感、态度与价值观
教学重 点
经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论．
教学难 点
经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论．
教学程 序
集体备课内容
个案补 充
第一环节：导入新课、明确目标
在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题：
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?
第二环节：预习反馈、点拨质疑
预习反馈
第三环节：分组合作、探究解疑
在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题：
你可能得到哪些相等的线段？
你如何验证你的猜测？
你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程；
还可以有哪些证明方法？
通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出：
等腰三角形两个底角的平分线相等；
等腰三角形腰上的高相等；
等腰三角形腰上的中线相等．
并对这些命题给予多样的证明。
如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法：
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线．
求证：BD=CE．
证法1：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．
∵∠1=∠ABC，∠2=∠ABC，
∴∠1=∠2．
在△BDC和△CEB中，
∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．
∴△BDC≌△CEB(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
证法2：证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
又∵∠3=∠4．
在△ABC和△ACE中，
∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．
∴△ABD≌△ACE(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
第四环节：展示分享、点评升华
提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”：
在课本图1—4的等腰三角形ABC中，
(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?
(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论?
把底角二等份的线段相等．如果是三等份、四等份……结果如何呢?从而引出“议一议”。
这里的两个问题都是由特殊结论得出更一般的结论，这是我们研究数学问题常用的一种思想方法，它会使我们得到意想不到的效果．例如通过对这两个问题的研究，我们可以发现等腰三角形中，相等的线段有无数组．这和等腰三角形是轴对称图形这个性质是密不可分的．
提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
已知：如图，ΔABC中，AB=BC=AC．
求证：∠A=∠B=∠C=60°.
证明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)．
同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换）．
又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理），∴∠A=∠B=∠C＝60°．
第五环节：当堂检测、全面达标
1、随堂练习
2、如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.
求证:AE=CD
第六环节：课堂小结
本节课我们通过观察探索、发现并证明了等腰三角形中相等的线段，并由特殊结论归纳出一般结论
第七环节：布置作业
A：1、2、3、4 B：1、2、3 C 1、3
教学反 思
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