八年级数学下册 1.1.3 等腰三角形教案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学教案.doc

课题：1.1 等腰三角形（3）教学目标：1能够用综合法证明等腰三角形的判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性2初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题.3体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性教学重点与难点：重点：等腰三角形的判定定理的证明.难点：反证法的含义，利用反证法证明简单的命题.教师准备：多媒体课件.教学过程：一、 创设情境，导入新课活动内容：回答下列问题.问题1：请同学们回顾一下，前面我们学习了等腰三角形的哪些性质？（学生口答）（1）等腰三角形两底角相等，就是“等边对等角” .（2）“三线合一” .（3）等腰三角形两腰上的高相等，两腰上的中线相等，两底角的平分线相等.问题2：等腰三角形两底角相等，这个命题的题设和结论是什么？问题3：如果把它的条件和结论反过来，还成立吗？也就是一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？【教师板书课题：1.1等腰三角形（3）】处理方式：学生口答问题1，在此基础上，师特意提出“等腰三角形两底角相等” 定理的条件和结论反过来还成立吗？学生对此问题各抒己见，师引导，并引入出新课设计意图：设计成问题串不但是检测学生对上节课内容掌握的情况，而且也为引出等腰三角形的判定定理埋下伏笔；同时调动了学生学习的兴趣，激发学生学习的热情二、自主探究，交流展示活动内容1：请同学们探究“有两个角相等的三角形是等腰三角形”吗? 你能完成它证明吗？并与同伴交流（多媒体出示）（学生在练习本上画图，写出已知、求证；小组之间探究讨论多种证明方法）ABC已知：如图，在ABC中，B=C，求证：AB=AC.方法预设：方法一：证明：过点A作BC的垂线，垂足为DADBC ，BDA=CDA= 90ABCD在ABD和ACD中， B=C, BDA=CDA, AD=AD ， ABDACD (AAS) AB=AC （全等三角形的对应边相等）方法二：证明：作BAC的角平分线，交BC与DAD平分BAC，BAD=CAD在ABD和ACD中， B=C, BAD=CAD, AD=AD， ABDACD (AAS) AB=AC（全等三角形的对应边相等）（师引导学生类比“等边对等角”的证明方法正确的添加辅助线，规范的写出推理过程，鼓励学生一题多解.）师指出：作ABC边BC的中线，虽然把ABC分成了两个三角形，这两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，这是“SSA”，是不能证明两个三角形全等的因此，这种添加辅助线的方法是不可行的（多媒体展示）等腰三角形的判定定理： ABC定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简述为：等角对等边.在ABC中BC（已知），AB=AC（等角对等边）.处理方式：学生先在练习本上画图，写出已知、求证，在此基础上，学生自主探究，合作交流，小组之间探究讨论多种证明方法在学生有困难情况下，师引导类比“等边对等角”的证明方法正确的添加辅助线，并让学生亲自书写的解题过程，给予展示，从而得到定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.设计意图：让学生学会类比“等边对等角”的证明方法正确的添加辅助线，明白可以作BC边上的高线，也可以作A的角平分线，但不适合作BC边的中线，同时培养了学生一题多解能力.通过学生板书证明过程，培养了学生规范的解题过程及推理能力.活动内容2：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？（多媒体出示）(学生积极动脑思考，小组交流讨论)师引导：用综合法证明本结论是行不通的，因此，我们要探究一种新方法来完成它的证明，下面来看小明同学的想法：(多媒体展示)ACB如图，在ABC中，已知BC，此时AB与AC要么相等，要么不相等 假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得C=B，但已知条件是BC“C=B”与已知条件“BC”相矛盾，因此 ABAC 你能理解他的推理过程吗?师出示： “反证法”的定义：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.处理方式：在学生没有证明思路和方法的情况下，师展示小明同学证明方法，并给出反证法的定义，然后让学生打开课本阅读并理解反证法，明确反证法的步骤设计意图：让学生明确当用综合法证明命题行不通时，需要探究一种新方法来完成它的证明，结合课本小明的想法初步感受反证法，体会反证法在证明中的作用.三、例题解析，应用新知ADEBC（多媒体出示）例1 已知：如图AB=DC，BD=CA. 求证：AED是等腰三角形. （教师引导、点拨）证明:在ABD和DCA中，AB=DC, BD=CA，AD=DA， ABDDCA (SSS) . ADB=DAC（全等三角形的对应角相等）.AE=DE(等角对等边) . AED是等腰三角形.处理方式：先给学生独立思考，再讨论交流，教师适当引导，在此基础上小组合作完成证明过程完成后，教师对学生的证明过程进行展示、评价针对出现的问题，师及时指出，并多媒体出示规范的过程这样通过小组共同探讨、交流、教师引导解决了本节课的重难点设计意图：通过本例题，让学生初步应用“等角对等边” 证明一个三角形是等腰三角形，体会证明的思路与书写的过程，同时也培养了学生推理的严密性例2 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角已知：ABC求证：A、B、C中不能有两个角是直角（教师引导，学生讨论交流）证明：假设A、B、C中有两个角是直角，不妨设A=B=90，则 A+B+C=90+90+C180这与三角形内角和定理矛盾，所以A=B=90不成立所以一个三角形中不能有两个角是直角（多媒体出示，同时给学生半分钟时间反思体会证明过程）师生共同总结：用反证法证明的一般步骤：归纳小结：1.假设命题的结论不成立；2.从这个假设出发，应用正确的推理方法，得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；3. 由矛盾的结果判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确处理方式：反证法是学生刚学的一种新的证明方法，加上这种方法不容易理解，因此对学生来说难度较大，所以教师引导，师生共同完成证明过程完成后，教师对学生的证明过程进行展示、评价针对出现的问题，师及时指出，并多媒体出示规范的过程设计意图：通过本例题，让学生初步感受反证法的证明的思路与书写的过程，体会反证法证明与作用四、 变式训练，巩固提高（多媒体出示）ABCD1.如图，A =36，DBC =36，C =72，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明解：图中一共有三个等腰三角形证明：DBC =36，C =72，BDC =72（三角形内角和定理）BDC=CBD=BC(等角对等边)DBC是等腰三角形.同理可证：ABC与ABD也是等腰三角形.ABCED2.已知：如图，CAE是ABC的外角， ADBC且EAD=CAD求证：AB=AC证明：ADBC，EAD =B(两直线平行，同位角相等)，CAD =C(两直线平行，内错角相等) 又EAD=CAD，B=CAB=AC(等角对等边)3.已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于证明：假设五个正数每一个都小于，则 五个正数的和小于1这与五个正数的和等于1矛盾，所以五个正数每一个都小于不成立所以这五个数中至少有一个大于或等于处理方式：教师引导、点拨后，三名学生板演，其余学生在练习本上完成完成后，同学之间相互进行解题过程评价，教师及时点评、适时表扬设计意图：前两道题的练习，是对学生应用“等角对等边”定理训练，同时加强对综合法证明过程的理解；第三题是让学生感受反证法的证明的思路与书写的过程在学生书写或口答的过程中，加强学生书写和语言的规范性五、 归纳小结，反思提升通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识 六、当堂检测，反馈矫正 试一试，你能成功！（多媒体出示）1如果一个三角形的一个外角是130，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是（ ）A、钝角三角形B、直角三角形 C、等腰三角形D、等边三角形BDCAE2如图，在ABC中，B=C=40，D，E是BC上两点，且ADE=AED=80，则图中共有等腰三角形（ ）EBADCA、6个 B、5个 C、4个 D、3个3如上右图，已知ABC中，CD平分ACB交AB于D，又DEBC，交AC于E，若DE=4 cm，AE=5 cm，则AC等于（ ）ADMNCBA、5 cm B、4 cm C、9 cm D、1 cm4.如图，BD平分CBA，CD平分ACB，且MNBC，设AB=12，AC=18，求AMN的周长. 处理方式：留给学生56分钟的时间独立做题，教师巡视，学生做完后，教师出示答案，并统计学生答题情况，指导学生校对；学生根据答案及时进行纠错设计意图：用不同的形式巩固所学知识，不同的梯度来检验学生掌握的程度，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.七、布置作业，延展课堂必做题：课本 第10页 习题1.3 第2、4题选做题：课本 第10页 习题1.3 第3题设计意图：分层设置作业，使不同学生都能够在不同程度上更进一步.必做题巩固了本节课所学，选做题满足个别数学爱好者的需求.板书设计：1.1 等腰三角形(3)1 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.2 反证法： 3.例题解析：例1例2投影区学 生 活 动 区