资源描述
24.4弧长和扇形面积
一、教材分析
本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角圆周角和过三点的圆等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的。本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础，也是高中进一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容。
二、学情分析
学生已学习过圆的周长和面积。对于半圆,四分之一圆等特殊情形有一定的基础。但对于任意角度的圆心角所对的弧长和扇形面积还没有提炼形成规范的公式。没有对弓形进行过深入研究。
三、教学目标
1、经历弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算；
2.掌握弧长和扇形面积公式；
3.学会利用弧长和扇形面积公式进行计算。
四、教学重点难点
重点
让学生经历弧长和扇形面积公式的推导，通过计算弧长和扇形面积来突出重点。
难点
弧长和扇形面积公式的应用，通过利用弧长和扇形面积解答实际问题来突破难点。
五、教学过程设计
复习引入:思考问题： 1．圆的周长公式是什么？
2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？
师:弧长公式：
练习：
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为_______。
2.已知一条弧的半径为9，弧长为_____ ，这条弧所对的圆心角为________。
3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是_________。
师：像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
请同学们结合圆心面积S=pR2的公式，独立完成下题：
1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积．
2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．
3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．
4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． „„
5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．
例1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
说明：没有特别要求，结果保留圆周率。
例2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长（结果精确到0.1mm）（幻灯片）
例3、在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。
（1）这只狗的最大活动区域有多大？
（2）如果这只狗只能绕柱子转过100°角，那么它的最大活动区域有多大？
举一反三：应用归纳
随堂练习：
1.扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求扇形的面积和周长.
2. 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。
课堂小结：
提出问题学生归纳
（1）这节课学习的具体内容？
（2）学习用的数学思想方法？
（3）应注意哪些概念之间的联系?
六、练习及检测题
1、教材P113 练习1、2、3
2、应用拓展
1.扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求扇形的面积和周长.
2. 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。
七、作业设计
必做题：课本115页习题24.4第1、2、6题。
选做题：8题
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